工程力学 教学课件 作者 于荣贤 工程力学第8章.pptVIP

* 第8章 组合变形构件的强度 学习目标： 了解组合变形的概念，掌握组合变形的分析方法，能进行组合变形的强度计算。 8．1组合变形的概念 在前几章中，我们讨论的构件均是在单一载荷作用下，产生单一变形时的强度问题。但工程实际中，许多构件同时产生多种基本变形。如有的构件同时受到拉(压)与弯曲（图8-1、2），或者同时受到弯曲与扭转的作用（图8-3）。像这种同时产生两种或两种以上基本变形的变形形式，称为组合变形。本章只介绍工程中常见两种组合变形，即拉伸(压缩)与弯曲的组合变形，弯曲与扭转的组合变形。 图8-1压-弯组合变形 图8-2拉-弯组合变形 图8-3弯-扭组合变形 8．2拉伸(压缩)与弯曲的组合变形 现以矩形截面悬臂梁为例（图8-4），说明拉伸（压缩）与弯曲组合变形的计算方法。 8．2．1外力分析 力P作用在梁的自由端，虽在梁的纵向对称面内，但与轴线即不平行，又不垂直，与梁轴线成φ。首先将外力沿轴线方向和垂直轴线方向进行分解，即 显然，分力P1使梁产生拉伸变形，如图8-4c所示；分力P2使杆梁产生弯曲变形，如图8-4d所示。故梁在载荷P作用下，产生拉伸和弯曲的组合变形。 8．2．2内力和应力计算 因为分力P1使梁产生拉伸变形，且各截面轴力相等，即N= P1，由此产生的正应力σN均匀连续分布，如图8-4f所示；其大小为： 危险截面，此时横截面上的应力分布如图8-4g所示，最大弯曲正应力的绝对值为： ；分力P2使杆梁产生弯曲变形，固定端截面的弯矩最大，此截面为 图8-4拉（压）-弯组合变形分析 由于梁任一截面上的应力都有拉伸产生的正应力与弯曲产生的正应力，同一截面上两种应力平行，所以叠加时可以代数相加。当σlσW时，固定端截面上应力分布如图8-4e所示，而且上下边缘的最大正应分别为： 8．2．3强度条件 为了保证此组合变形杆件的承载能力，必须使其横截面上的最大正应力小于或等于材料的许用应力。即： σmax≤［σ］ 故得出： （8-1） 即为构件在拉与弯组合变形时的强度条件。若为压与弯的组合变形其强度条件为： （8-2） 对于塑性材料，［σ］取材料的拉伸许用应力；对于脆性材料，因材料的抗拉与抗压强度不同，应分别校核。 例8-1钩头螺栓连接如图8-5a所示，若已知螺纹内径d=10mm，偏心距e=10mm，载荷P=1KN，许用应力［σ］=140MPa，试校核螺栓杆的强度。 图8-5钩头螺栓 解：1)外力分析：因钩头受力不在轴线上，故将钩头所受的力向轴心上平移，得出一个力N=P和一个力偶M=Pe，故在力N和力偶M作用下，钩头产生拉伸和弯曲的组合变形。 2)内力、应力分析：用截面法，求螺杆任意截面mn的内力，如图8-5b所示，其中轴力N=P，弯矩为M=Pe，靠近钩头内侧的各点，正应力值最大，画出应力分布图，如图8-5c。其值为 3)强度校核 例8-2如图8-6a所示钻床，钻孔时受到压力P=15kN，已知偏心矩e=400mm，铸铁材料的许用拉应力［σl］=35MPa，［σy］=120Mpa，试计算铸铁立柱所需的直径。 解：1)外力分析 立柱在外力P的作用下产生偏心拉伸。可分解为拉伸与弯曲的组合变形。 2）内力、应力分析 用截面法将立柱假象地截开，取上端部分为研究对象（图8-6b），由平衡条件可求得立柱的轴力和弯矩分别为： 立柱横截面面积为 ，对中性轴的抗弯截面系数为 轴力产生的拉应力为： ，弯矩产生的最大弯曲正应力为： 3）强度计算 由于铸铁抗拉能力较差，而抗压能力较强，故应对受拉侧进行强度计算。故有 解此方程就能得到立柱的直径d，但因这是一个三次方成，求解较困难。因此，可采用简便方法进行计算。一般在偏心距较大的情况下，偏心拉伸（或压缩）杆件的弯曲正应力是主要的，所以可先按弯曲强度条件求出立柱的一个近似直径，然后将此直径的数值稍微增大一点，再代入偏心拉伸的强度计算公式进行校核，若数值相差较大，再作适当改变，如此以试凑的方法进行设计计算。最后即可求得满足此方程的直径。 故此问题先按弯曲强度条件计算： 图8-6钻床 解得满足上式的立柱直径d=120mm。将此值稍加增大，现取d=125mm代入偏心拉伸的强度条件中校核，得 满足强度条件，故最后选取立柱直径d=125mm即可。 8．3扭转与弯曲的组合变形 工程中的很多杆件，不仅受到垂直于轴线的外力作用，而且还受到垂直于杆件轴线的力偶作用，使杆件即产生弯曲又产生扭转，故为弯曲与扭转的组合变形。下面讨论弯扭组合变形的强度计算。 8．3．1外力分析 如图8-7a所示，圆周力P作用在齿轮的节圆上，