工程力学 教学课件 作者 于荣贤 工程力学第12章.ppt

12．6．2速度投影法 由求速度的合成法可知，平面图形上任意两点间的速度总存在着如下关系 (图12-31): 根据矢量投影定理，将上式投影到直线AB上，可得 因 必垂直于AB，则 ，故有 即 式(12-25)即为速度投影定理：同一平面图形上任意两点的速度在其连线上的投影相等。应用速度投影定理求速度称为速度投影法。用这种方法可方便地求得图形中某一点的速度。 例12-13曲柄连杆机构如图12-32所示。曲柄OA长 ，以等角速度 绕O点转动；连杆AB长 。试求图示位置滑块B的速度。 （12-25） （12-26） 图12-32曲柄连杆机构 解：如图12-32所示，因为在平面运动的构件(连杆)AB上A点的速度 ，而B点速度 沿水平方向，故可用速度投影法。 因 故 12．6．3速度瞬心法 由基点法可以看出：如果在平面图形上每一瞬时都能找到一速度为零的点作为基点，这时刚体上各点的速度就单纯的等于绕基点转动的速度了，这样就使问题得到简化。那么，刚体平面运动时，是否每瞬时都能找到速度为零的点呢? 设某一瞬时，平面图形的角速度为 ，图形内某点O的速度为 (图12-33)，若以O点为基点，则在与 垂直的直线上任一点M的速度为 由于 与 在同一直线上但方向相反，故 的大小为， 因 与 大小一定， 的大小随OM的改变而变化，故可找到一点C使它满足 ，于是C点的速度为 以上分析表明，每一瞬时都能而且只能找到一点速度为零，即刚体平面运动时，每一瞬时必有一点速度为零。该点称为瞬时速度中心，简称速度瞬心或瞬心。 图12-33瞬心的存在 图 12-34 若取速度瞬心C为基点，如图12-34所示，则平面图形上任一点的速度就等于该点绕瞬心转动的线速度。图中A和B点的速度分别为 即刚体做平面运动时，某瞬时任一点的速度都等于该点绕瞬心转动的速度。由此可见，刚体平面运动实际上是绕一系列瞬心轴作瞬时转动。所以瞬时速度中心也可称为瞬时转动中心。 图12-34瞬时转动 下面介绍几种确定瞬心位置的方法。 1)如已知平面图形上两点A和B速度的方向，则通过这两点分别作速度 及 是瞬心(图12-35a)。 2)如图12-35b、c所示，若A、B两点速度大小不等，其方向与A、B连线垂直，则瞬心位置可根据速度与其转动半径成正比。 3)当平面图形沿一固定平面作无滑动的滚动时(图12-35d)，接触点C的速度为零，所以瞬心位置就是接触点C。 必须指出，瞬心位置是不固定的，它的位置随时间变化而改变，即平面运动在不同的瞬时有不同的瞬心。瞬心的瞬时速度为零． 的垂线，得到的交点就 图12-35瞬心的确定 例12-14车轮沿直线滚动而不滑动(图12-36)，车的速度为 ，车轮的半径 ，试求车轮的角速度 以及A和B点的速度。 图12-36纯滚动的轮子 解：由于车轮只滚动不滑动，所以轮与轨道的接触点C就是瞬心 因 所以 轮缘上A和B点的速度分别为 (与OA垂直) (与CB垂直) (顺时针转向) 例12-15图12-37所示的机构中，曲柄OA以角速度 作顺时针方向转动。设OA＝AB＝r， ，试求当O、B、C在同一铅直线上时B点和C点的速度。 图12-37运动机构 解：1)分析运动。OA杆和BD杆为定轴转动， ， 2)分别求AB杆和BC杆的瞬心。作 和 的垂线，其交点 即为AB杆的瞬心。再作 和 的垂线，其交点 即为BC杆的瞬心。 3)用速度瞬心法求解未知量。 ①求B点的速度，由图可知 而杆AB的角速度为 由瞬心法得 (方向如图示) ，AB杆和BC杆作平面运动。 (转向如图示) ②求C点的速度，由瞬心法得 故 (方向如图示) 本章小结 1．刚体的简单运动包括刚体的平动和刚体的定轴转动 1)刚体平动时，刚体内各点的轨迹形状、每瞬时的速度与加速度都相同。因此，只要刚体上任一点的运动能够确定，即代表了整个刚体的运动。 2)刚体的定轴转动 运动方程 角速度 角加速度 转速换算 角量与线量关系 2．刚体简单运动的动力学方程 平动 定轴转动 是刚体对转轴的转动惯量。 注意：当转轴不通过质心时，需应用平行轴定理计算，即 。 3．动静法 动静法是假想在质点或质点系上加上惯性力，然后应用静力学平衡方程求解动力学问题的一种方法。 质点运动 刚体平动 刚体定轴转动 4．点的复合运动 1)基本概念 静系：建立在地球或静止机件上的坐标系， 动系：固连在运动物体上的坐标系。 绝对运动：动点相对于静系的运动。 相对运动：动点相对于动系的运动。 牵连运动：动系相对于静系的运动。 2)绝对速度 、相对速度 和牵连速度 之间关系 特别