工程力学 王秀梅 11.ppt

尚辅网 第五节 质点运动微分方程 三、质点动力学的两类问题 解题 于是可得质点M的运动方程为 从式中消去参数t，得质点的轨迹方程 上式表明，质点的轨迹为一抛物线。 第五节 质点运动微分方程 三、质点动力学的两类问题 解题 　　(4) 分析讨论。当抛射体到达射程L时，y=0，代人轨迹方程，得 　　从上式可以看出，对于同样大小的初速度v0，当α = 45o时，射程最大。由于未计及空气阻力，因此实际射程比上式计算出的值要小。 　　从这个例子可以看出，在求解动力学第二类问题时，不仅要已知力，还要知道运动的初始条件，才能确定质点的运动。 第六节 动静法 一、惯性力的概念 　　由于车的惯性，力图保持它原来的运动状态，所以车给人以反作用力Q，此力作用在人的手上，称为车的惯性力。根据牛顿第二定律F=ma(式中m是小车的质量)，又由牛顿第三定律Q=-F，所以，Q=-ma。即车的惯性力等于车的质量和加速度的乘积，其方向和加速度的方向相反。 第六节 动静法 一、惯性力的概念 　　又例如链球运动中，重球A系在链子一端如图所示，链球在水平面内作圆周运动。设球的质量为m，速度为v，圆半径为r。 第六节 动静法 一、惯性力的概念 　　将惯性力的概念概括如下：当物体受到力的作用而使其运动状态发生变化时，由于物体的惯性，对外界产生反作用力，抵抗运动的变化，这种抵抗力称为惯性力。惯性力的大小等于质量乘加速度，方向与加速度相反，作用在使此物体产生加速度的其他物体上。 第六节 动静法 二、动静法 　　设一质量为m的非自由质点M受主动力F和约束反力N的作用，F和N的合力为R，质点具有加速度a如图所示。由 R = ma 得 F + N = ma 假想在质点M上加上惯性力 Q = -ma，则 F + N + Q = 0 第六节 动静法 二、动静法 　　上式表明：如果在作加速运动的质点上，假想地加上它的惯性力，则作用于质点的主动力、约束反力与惯性力在形式上构成一个平衡力系。这就是质点的达朗伯原理。实际上，这是用静力学的方法来处理动力学问题，故称为动静法。 　　注意：由于惯性力并不作用在质点上，因此动静法中所说的“平衡”并非实际情况。动静法并未改变动力学问题的性质，只是解决动力学问题的一种方法。 第六节 动静法 二、动静法 例11.10 　　为测定列车的加速度，采用一种称为加速度测定摆的装置。这种装置就是在车厢顶上挂一单摆，如图所示。当车厢作等加速直线运动时，摆将偏向一方，与垂线成一不变角α。求车厢的加速度a与α角的关系。 第六节 动静法 二、动静法 解题 　　(1)选取研究对象，画受力图。取摆M为研究对象，它受重力P及绳的拉力T作用。 　　(2)运动分析，加惯性力。摆M具有与车厢相同的加速度a，在摆M上加惯性力Q，其大小Q = ma，其方向与a的方向相反。 　　(3)列平衡方程，求未知量。由式可得 Tsinα – ma =0 Tcosα – mg =0 由式可得 测得摆偏离铅垂线的角度a，即可算出车厢的加速度。 第六节 动静法 二、动静法 例11.11 　　绞车装在梁的中点，梁的两端放置在支座上。绞车提起质量为2000 kg的重物B，以1m/s2的等加速度上升。已知绞车和梁的质量共为800kg，其他尺寸如图所示。试求支座C与D的反力。绳和绞车中转动部分的质量不计。 第六节 动静法 二、动静法 解题 　　由题意知，重物B有加速度，绞车和梁则处于平衡状态。所以，对重物B可应用动静法求出绳的拉力，然后则可用静平衡条件求支座反力。 　　(1)以重物B为研究对象，画受力图并加惯性力，应用动静法求绳的拉力T。惯性力为 Q = ma = 2000×1 = 2kN 应用动静法，由式有 T – G – Q = 0 所以 T = G + Q = mg + Q = 2000×9.8 +2000 = 21.6×103 第六节 动静法 二、动静法 解题 　　(2)以梁和绞车为研究对象，画受力图。由 得 得 RC = T + W – RD = 21.6×103 +800×9.8 – 12×103 = 17.4×103N = 17.4kN * * * * * * * * * * * * * * 第三节 直角坐标法求速度和加速度 一、速度 　　点在x轴方向的平均速度为　　　。当　　　时，vxp的极限值称为动点的瞬时速度在x轴上的投影，并记为vx，于是 　　同理，可得动点的瞬时速度在y轴上的投影为 第三节 直角坐标法求速度和加速度 一、速度 　　即动点在某瞬时的速度可沿x、y轴方向分解为两个分速度(如图所示)，其大小就等于速度在x、y轴上的投影值。 第三节 直角坐标法求速度和加速度 一、速度 　　综上所述可知：速度可用它在x、y轴