工程力学( 第五版) 9.ppt

尚辅网 * * * * * * * (3)确定AB轴的直径d。根据题意，由式(10－16)可得 (4)最大剪应力和最小剪应力 2．强度理论 强度理论是关于材料失效原因的假说，是在复杂应力状态下建立构件强度条件的理论依据。材料失效的形式有流动失效(塑性失效或屈服失效)和脆性断裂两种。 3．组合变形 构件同时产生两种或两种以上的基本变形的变形形式称为组合变形。组合变形的强度计算主要有四个步骤，即外力分析、内力分析、应力分析和强度计算。 小 结 1．应力状态分析 (1)点的应力状态。 (2)单元体上剪应力为零的平面称为主平面，主平面上的正应力称为主应力。按主应力不为零的数目，将点的应力状态分为单向应力状态、二向应力状态和三向应力状态，单向和二向应力状态又称为平面应力状态，三向应力状态又称为空间应力状态。单向应力状态又称为简单应力状态，二向和三向应力状态又称为复杂应力状态。 (3)在平面应力状态下，可以确定出主应力。 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * §9–1 应力状态分析 §9–2 强度理论简介 §9–3 组合变形的强度计算 第9章 强度理论与组合变形的强度计算 §9–1 应力状态分析 1、点的应力状态：把构件上某一点处的应力变化情况称为点的应力状态。 9.1.1 点的应力状态、单元体的概念 2、单元体：研究点的应力状态，可围绕研究的点切取一个边长趋于零的微小的正六面体作为研究对象，这个微小的正六面体称为该点的单元体，又称微元体。单元体各面上的应力符号为：正应力——拉应力为正，压应力为负；剪应力——与截面外法线顺时针转90°方向一致为正，反之为负。 图9-1 9.1.2主平面、主应力、最大正应力、最大剪应力 1、主平面：可以证明，对于任意一个单元体，都可以找到三个相互垂直的平面——平面上只有正应力，没有剪应力（剪应力为零）。我们把这些单元体上剪应力等于零的平面称为主平面，主平面上的正应力称为主应力。 2、点的应力状态：根据三个主应力的数值是否为零，可将点的应力状态分为三类：若在三个主应力中，只有一个主应力不为零的应力状态，称为单向应力状态；有两个主应力不为零的应力状态，称为二向应力状态；单向应力状态和二向应力状态统称为平面应力状态。若三个主应力均不为零，则称为三向应力状态，也称为空间应力状态。 4、在最大剪应力公式 3、主应力计算公式 例9－1 圆轴受力偶矩m=700 N·m作用(图9－２（a）),试求圆轴表面K点的主应力和最大剪应力。 解：(1)取单元体 围绕K点,用一对横截面、一对切向截面以及一对径向截面切取一个单元体，如图9－2(b)所示。将单元体简化为如图9－2(b)所示的平面图形。这种单元体表面只有剪应力而没有正应力的应力状态称为纯剪应力状态。 图9－2 (2)求主应力和最大剪应力 将 =55.7 MPa, =0,代入式(10－1)，得主应力 =-55.7 MPa MPa 最大剪应力为 9.1.3平面应力状态分析的图解法 1、应力圆：这是一个以 （ ，0）为圆心，半径为 R= 的圆的方程。这样的圆称为应力圆。 2、应力圆的画法： §9–2 强度理论简介 1、第一强度理论 又称最大拉应力准则，最早由英国的兰金（Rankine，W.J.M.)提出，他认为引起材料断裂破坏的原因是由于最大正应力达到某个共同的极限值。对于拉、压强度相同的材料，这一理论现已被修正为最大拉应力理论。 2. 第二强度理论 第二强度理论又称为最大拉应变准则，也是关于无裂纹脆性材料构件的失效的理论。 3. 第三强度理论 第三强度理论又称为最大剪应力准则。这一理论认为：无论材料处于什么应力状态，只要发生屈服（或剪断），其共同原因都是由于微元的最大剪应力达到了某个共同的极限值 。 4.第四强度理论 第四强度理论又称为畸变能密度准则。这一理论认为：无论材料处于什么应力状态，只要发生屈服（或剪断），其共同原因都是由于微元内的畸变能密度达到了某个共同的极限值 。 §9–3 组合变形的强度计算 1．拉（压）弯组合变形的应力分析 9.3.1拉（压）弯组合变形的强度计算 图9－7 (1)外力分析 (2)内力分析 (3)应力分析 2．拉(压)弯组合变形时