工程力学第2版 教学课件 作者 吴建生 09第九章压杆稳定.PPT

* 第九章 压杆稳定 §9–1 压杆稳定的概念 §9–2 细长压杆的临界载荷 §9–3 欧拉公式的适用范围与经验公式 §9-4 压杆的稳定性设计 §9–1 压杆稳定的概念 构件的承载能力： ①强度 ②刚度 ③稳定性 工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。 F 一、稳定平衡与不稳定平衡 ： 1. 不稳定平衡 2. 稳定平衡 3. 稳定平衡和不稳定平衡 二、压杆失稳与临界压力 ： 1.理想压杆：材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。 2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡： 稳 定 平 衡 不 稳 定 平 衡 3.压杆失稳： 4.压杆的临界压力 稳 定 平 衡 不 稳 定 平 衡 临界状态 临界压力: Pcr §9–2 细长压杆的临界载荷 一、两端铰支压杆的临界力: 假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图， 从挠曲线入手，求临界力。 ①弯矩： ②挠曲线近似微分方程： F F x F x y F M ③微分方程的解： ④确定积分常数： 临界力 Pcr 是微弯下的最小压力，故，只能取n=1 ；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。 二、此公式的应用条件： 三、其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式 1.理想压杆； 2.线弹性范围内； 3.两端为球铰支座。 ?—长度系数（或约束系数）。 两端铰支压杆临界力的欧拉公式 压杆临界力欧拉公式的一般形式 0.5l 表9–1 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式 支承情况 两端铰支 一端固定另端铰支 两端固定 一端固定另端自由 两端固定但可沿横向相对移动 失稳时挠曲线形状 Fcr A B l 临界力Fcr欧拉公式 长度系数μ μ=1 μ?0.7 μ=0.5 μ=2 μ=1 Fcr A B l Fcr A B l 0.7l C C D C— 挠曲线拐点 C、D— 挠曲线拐点 0.5l Fcr Fcr l 2l l C— 挠曲线拐点 ③压杆的临界力 例1 求下列细长压杆的临界力。 ?=1.0， 解：①绕 y 轴，两端铰支： ?=0.7， ②绕 z 轴，左端固定，右端铰支： y z L1 L2 y z h b x 例2 求下列细长压杆的临界力。 图(a) 图(b) 解：图(a) 图(b) 30 10 F L F L (45?45? 6) 等边角钢 y z §9–3 欧拉公式的适用范围与经验公式 一、 基本概念 1.临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。 3.柔度： 2.细长压杆的临界应力： 4.大柔度杆的分界： 二、中小柔度杆的临界应力计算 1.直线型经验公式 ①?P??S 时： ③临界应力总图 ②?S? 时： b a s s - = s l P P E s p l 2 = 2.抛物线型经验公式 我国建筑业常用： ①?P??s 时： ②?s? 时： 例4 一压杆长L=1.5m，由两根 56?56?8 等边角钢组成，两端铰支，压力F=150kN，角钢为A3钢，试用欧拉公式或抛物线公式求临界压力和安全系数。 解：一个角钢： 两根角钢图示组合之后 所以，应由抛物线公式求临界压力。 y z 安全系数 §9–4 压杆的稳定性设计 一、压杆的稳定容许应力: 1.安全系数法确定容许应力: 2.折减系数法确定容许应力: 二、压杆的稳定条件: 例6 图示起重机， AB 杆为圆松木，长 L= 6m，[? ] =11MPa，直径为： d = 0.3m，试求此杆的容许压力。 解：折减系数法 ①最大柔度 x y面内， ?=1.0 z y面内， ?=2.0 T1 A B W T2 x y z O ②求折减系数 ③求容许压力 四、压杆的合理截面: 合理 例7 图示立柱，L=6m，由两根10号槽钢组成，下端固定，上端为球铰支座，试问 a=？时，立柱的临界压力最大，值为多少？ 解：对于单个10号槽钢，形心在C1点。 两根槽钢图示组合之后， F L z0 y y1 z C1 a 求临界力： 大柔度杆，由欧拉公式求临界力。 * * *