工程力学第2版 教学课件 作者 吴建生 13第十三章动能定理.pptVIP

* §1. 功和功率 动能定理描述了作用于物体上的力所作的功与物体动能变化之间的关系. 一、常力的功 F M1 M2 S α α是力F与位移之间的夹角。 功的单位为焦耳（J）， 1J=1Nm 二、变力的元功 M1 M2 M F ds dr y o x z r 将F与dr投影到直角坐标轴上： 由功的定义知，功是代数量。 因此，变力F在曲线路程上功的总和为： 若物体上同时受几个力作用，则分别计算出每个力的功，其代数和即为总功。 三、几种特殊力的功 1、重力的功 M1（x1，y1，z1） M2 （x2，y2，z2） y o x z M （x，y，z） P 重力的功与路径无关，而只与物体的始末位置有关. 2、弹性力的功 O M1（x1，y1，z1） M2 （x2，y2，z2） M （x，y，z） r1 r r2 弹簧系数 k ,原长 l0 ,一端系在固定点O处, 另一端沿任意曲线运动. 而 在任一点受力为: F 3、转动刚体上力偶矩的功 r M Fτ z ω dφ r Fτ ds 当Mz为常力偶矩时，有: 当力偶矩与转角同向时作正功，异向时作负功。 4、万有引力的功 万有引力定律为: 则，万有引力的功为: (推导从略) 5、内力的功 质点系内各质点之间的相互作用力称之为内力，内力总是成对出现，等值、反向、共线，其合力为零，然而，内力的功一般情况下却不为零！ （证明从略） 6、理想约束力的功 不可伸长的绳索、刚性杆、光滑支撑面、光滑铰链、轴承、滚动支座等，其约束反力的元功之和恒为零！把这些其约束力不做功的约束称为理想约束。即，理想约束的约束反力不做功！ 7、只滚不滑的摩擦力不做功。 §2. 动能定理 一、质点的动能 动能是标量，恒取正值。 单位为焦耳 J 。 二、质点的动能定理 两边同时点乘dr 即为质点动能定理的微分形式。 积分前式，有： 即为质点动能定理的积分形式。 三. 质点系的动能定理 1、质系的动能 2、平动刚体的动能 平动时刚体上各点的速度相等，质心C点的速度为vC，则平动刚体的动能为： M为质点系的总质量。 3、转动刚体的动能 ri mi vi z ω 其中， JZ为刚体对转轴的转动惯量。 与平动刚体的动能相对比，只需将对应的平动量换为转动量即可。 与质量M相对应，转动惯量JZ则是刚体转动惯性的度量。 4、平面运动刚体的动能 刚体的平面运动可以分解为任选基点的平动和绕该基点的转动，则以质心C为基点，刚体的平面运动动能就等于随质心C的平动动能与绕质心C转动的动能之和。 5、质点系的动能定理 设一质点系由n个质点构成，对第 i个质点有： 对整个质点系，有： 则： 即为质点系动能定理的微分形式。 积分上式，有： 即为质点系动能定理的积分形式。 动能定理主要用来求解 v、ω、a、ε，不能求反力！ P 为刚体平面运动的瞬心，JP为刚体对瞬心轴的转动惯量。 例：两均质圆轮如图所示，在重物C的作用下，轮A与水平面间只滚不滑，求重物C由静止开始下降了距离h时A轮质心的加速度aA。 C A B m1， r1 m2， r2 m3 解： ①研究整体，不要拆开； ②只画主动力，不画约束反力； ③根据各部分的运动形式，写出系统初始和末了的动能T1和T2； m1g m3g m2g 系统初始静止， P ωA ωB v3 将动能整理成同一个运动参数的函数，即建立各运动参数间的关系： ④计算系统在整个运动过程中所有力所作的功； ⑤代入动能定理： 此式即可求出vA，要求加速度aA，直接将此式对时间 t 求一阶导数即可： * * *