工程力学基础 教学课件 作者 徐博侯 第3章_杆件的内力分析.ppt

第3章 杆件的内力分析 杆件：一个方向（长度方向）的尺寸远大于与之正交方 向的尺寸的一类构件，简称为杆。 内力：杆的横截面上所受作用的合力，称为内力。 杆件的几何量 ：横截面，轴线。 杆的种类：等截面杆/变截面杆，直杆/曲杆，等直杆。 杆的四种基本变形：拉伸或压缩、剪切、扭转和弯曲。 3.1 杆的几何特征与基本变形 拉伸或压缩 直杆在一对大小相等、方向相反、作用线与轴线重合的力作用下，变形主要表现为轴线方向的伸长或缩短。 剪切 受到一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的横向平行力作用，变形主要体现为横截面的沿力的作用方向的相对错动。 受一组大小相同、方向相反、平行于轴线的力矩的作用，变形主要体现为各相邻横截面绕轴线的相对转动。 直杆受一组大小相同、方向相反、垂直于轴线的力矩的作用，变形主要体现为各相邻横截面绕垂直轴线方向的相对转动。 3.2 杆截面上的内力 例3.1 在矩形截面杆上的表面，作用有集度为q的均匀剪力，如下图，求内力。 3.3 平衡方程 3.3.1 平面载荷作用的情形 平面载荷:指所有的外力的作用线（包括载荷和约束力）或外力偶的作 用面，都在杆件的同一主轴平面内。 (1)内力分量的符号 如果截面的外法线方向和坐标轴正向一致，则所有内力分量均按坐标轴的正向作为其正方向；如果截面的外法向方向和坐标轴的负向一致，则所有内力分量的正向与坐标轴的负向相一致。 扭转力偶：指力偶的方向与杆的轴线一致（或力偶作用面与轴线垂直）。 3.3.3 一般情形 小变形下的叠加原理： 在小变形的条件下，一个坐标平面的内力分量不会引起另一个坐标平面的内力分量，所以我们可以将一般载荷下的内力问题简化为确定两个平面载荷与一个扭转力偶作用下的内力问题。 3.4 平衡方程的应用 应用平面平衡方程及杆的端点条件和控制面上的内力变化条件，可以确定静定结构中的内力分布，并由此画出相应的内力图。 3.4.1 拉压和桁架 例3.3 例3.5 3.4.2 梁的横力弯曲 根据平衡方程（3.4）和方程（3.5）以及相应 的控制面条件，可以绘制剪力图和弯矩图。 例3.6 简支梁在C 处受横向集中力 的作  用，如图3.12a所示。试求梁的剪力图和弯矩图。 例3.7 简支梁在C处受到一集中力偶MP的作用，如图3.15所示，试作出梁的弯矩图和剪力图。 例3.8 悬臂梁在均布载荷作用下，如图3.16所示，试作出梁的剪力图和弯矩图。  例3.11 设某一简支梁的剪力图如图3.19a所示。AC=CD=3m，DB=6m。如梁上没有集中力偶作用，试作载荷图和弯矩图。 3.4.3 轴的扭转 例3.12 例3.13 钻探机的钻杆如图3.19所示，工作功率为 P=10kW，转速 n=180r/min ，钻入土壤深度 ，土壤的阻力偶可以认为是均匀分布的。试作钻杆的扭矩图。 3.4.4 其他情形 （1）刚架：由若干杆件的刚性固结而成，在连接处的相对运动和变形都受到限制。 （2）曲杆：可以简化轴线为曲线的杆件，像拱桥、弯管、吊环。 例3.16 同上例，不过此时外力作用在垂直曲杆平面上，如图3.22a所示。求曲杆的内力。 3.5 小结 （1）计算内力要先建立形心主坐标，然后再计算各内力。 （2）截取截面计算时，应当注意截面内力正 负。 （3）内力计算三个要素必须考虑：控制面的决定，分布载荷引起的平衡方程以及集中载荷的影响。 （4）根据载荷迅速画出内力图。 当 时，由方程(3.4)和方程(3.5)可以解得 (3.11) (3.12) 第3章 杆件的 内力分析 3.1杆的几何特 征与基本变形 3.2 杆截面上 的内力 3.3 平衡方程 3.4 平衡方程 的应用 图3.14 a) 第3章 杆件的 内力分析 3.1杆的几何特 征与基本变形 3.2 杆截面上 的内力 3.3 平衡方程 3.4 平衡方程 的应用 P P x x Qy Qy P Ay Qy P By P Ay F a a F F F CB F b a b F F AC F b a a F F b a b F +b = + = + - = - = + = + = - = 0 | : : . 段 段 式 根据（3.8) 处的约束力 、