工程力学基础 教学课件 作者 徐博侯 第10章 杆件稳定性.ppt

10.1 稳定性概念 定义10.1 设结构处于某一平衡状态，受到微小扰动后稍 微离开原平衡位置。则当扰动辙消时, 如果结构能回到原来 位置，称为稳定平衡状态。 如果结构继续偏离，不能回到原来位置，则称为不稳定 平衡状态。 介于稳定平衡与不稳定平衡之间的过渡平衡，称为临界 平衡状态，简称临界状态。 10.2 稳定性分析方法 确定临界载荷的基本方法： (1)根据临界状态的静力特征而提出的方法，称为静力法。 (2)根据临界状态的能量特征而提出的方法，称为能量法。 10.3 压杆稳定性 当细长杆受压时会出现失稳。 该问题是无限自由度的，在静力法给出的方程不再是微分 方程，能量法将含有未知的位移函数。 10.5 小 结 1.本章提到的稳定性概念与第九章的稳定性概念本 质上是一致的。 2.稳定性问题本质上是非线性问题，它的非线性的 来源是因为按变形后的位置来考虑结构的平衡。 3.稳定性问题有两种理论：小挠度和大挠度理论。 4.本章中介绍了两种方法：静力法和能量法。 5.稳定性是自然界一个普遍现象，它不仅存在于力 学中，还存在于物理，化学，生物，地质，工程，经 济，社会等各个领域。 现在用能量法来求临界载荷 只考虑弯曲变形对系统的贡献。梁弯曲应变能为 由于F的作用，其在 微元上作用的弯矩为 当挠度由 变到 时，这一弯矩所做的功为 对整根梁，力F所做的功为 第10章 10.1 稳定性概念 10.2 稳定性分析 10.3 压杆稳定 外力势能 总势能为 由 可得平衡方程 由变分引理可得 令 代入上式，后面的分析过程和用静力法一样。 (10.3) 能量法最有价值的地方是便于使用近似方法， 基本思想是把泛函式(10.6)中的自变函数v用一插 值函数代替。设挠度曲线 v(x) 可以近似写成 这里 满足边界条件 ，为 已知的插值函数系， 为待定参数，代入总势能 表达式(10.6)得 第10章 10.1 稳定性概念 10.2 稳定性分析 10.3 压杆稳定 在上式中 从 可以得到一组 要满足的代数方程 要使代数方程(10.8)有非零解，必有 则F必定是矩阵对(A,B)的广义特征值。临界载荷 应当 是最小的特征值。 (10.8) (10.9) 现在用上述方法计算图10.9临界载荷。取 N＝1,用两种不同插值函数求 。 取 ，满足边界条件，所以 由式(10.9)可得 比精确值 大22%。 第10章 10.1 稳定性概念 10.2 稳定性分析 10.3 压杆稳定 若取 ,显然也满足边界条件， 同时 从而 这个值刚好是准确值。一般来说，插值函数取项越多越准 确。 例10.7 计算一端固支，一端简支梁的临界载 荷，如图所示。 解：用静力法求解。挠度曲线满足平衡方程 这里 待定，方程(a)可简化成 式中 。上式的通解为 第10章 10.1 稳定性概念 10.2 稳定性分析 10.3 压杆稳定 (a) 当 x = 0 时，v = 0,可以求得 。x = l 处条件为 为了使方程组(b)有非零解，系数行列