工程力学与机械设计基础 教学课件 作者 柴鹏飞 工程力学第1章.ppt

平 面 汇 交 力 工程上，许多力学问题，由于结构和受力具有平面对称性，都可以简化成平面力系来处理，若各力的作用线分布在同一平面内的，该力系称为平面力系。根据平面力系中各力的作用线分布不同又可分为平面汇交力系、平面任意力系、平面力偶系和平面平行力系。 平面汇交力系是指各力的作用线都在同一平面内，且汇交于同一点的力系。 平 面 汇 交 力 力在坐标轴上的投影定义为：从力F的两端分别向坐标轴x、y作垂线，其垂足间的距离就是力F在该轴上的投影，如图2－18所示。图中ab和a1b1分别为力F在x轴和y轴上的投影，即F在xＯy直角坐标系x轴和y轴上的分力分别是Fx、Fy，称为力的分解。 平 面 汇 交 力 合力在任意轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和，这一关系称为合力投影定理。 2. 平面任意力系向平面内一点简化 图2－30 平面一般力系的简化 结论：平面任意力系向作用面内任一点简化，一般可得到一个力和一个力偶，该力通过简化中心，其大小和方向等于力系的主矢量，主矢量的大小和方向与简化中心无关；该力偶的力偶矩等于力系对简化中心的主矩，主矩的大小和转向与简化中心相关。 1） 这表示原力系是平面平衡力系。 2） 这表示平面力系简化为一合力偶，原力系对物体产生在力偶作用面的转动效应，力偶矩的大小和转向由主矩决定，与简化中心无关。 3） 这表示平面力系简化为一合力=，此合力过简化中心，大小和方向由主矢量确定。当简化中心刚好选取在平面力系作用线上时出现这种情况。 4） 如图2-31所示。此种情况还可以进一步简化，将主矩用力偶（ 、 ）表示，并使力的大小等于，则力臂为：d= 若平面任意力系向作用面一点简化的结果是主矢量=0，主矩=0，则说明该力系必须是一个平衡力系。所以物体在平面任意力系作用下处于平衡的必要且充分条件是：作用于该物体上力系的主矢量和该力系对一点的主矩都等于零。 （1）平面汇交力系 （2）平面力偶系 Σ (F)=0 (3)平面平行力系 1.确定研究对象，取分离体，画出受力图。 应选取有已知力和未知力作用的物体，画出其分离体的受力图。这里注意刚体之间作用力与反作用力的关系。 2.选取合适的坐标轴，列静力平衡方程。 适当选取坐标轴和矩心。若受力图上有两个未知力互相平行,可选垂直于此二力的坐标轴,列出投影方程。如不存在两未知力平行，则选任意两未知力的交点为矩心列出力矩方程，先行求解。一般水平和垂直的坐标轴可画可不画，但倾斜的坐标轴必须画。 空 间 力 系 2.5.1力在空间直角坐标轴上的投影 1.力在空间直角坐标轴上的投影 （1）一次投影法 在空间直角坐标系中，力F与x、y、z三个坐标轴所夹的锐角分别为?、β、?, 从力F的始点和终点分别向三个坐标轴引垂线，其垂线在三个坐标轴上所截取的长度并冠以适当的正负号，即为力F在x、y、z轴上的投影Fx、Fy与Fz，各投影力的大小等于原力F乘以与该轴夹角的余弦 . 空 间 力 系 在图中，Fz力在F力作用的铅垂面上，可以直接计算出，而Fx、Fy两个力不在F力作用的铅垂面上，不便计算。过其作用点建立空间直角坐标系如图所示，力F与z轴的夹角为?，力F与z轴所决定的平面与x轴的夹角为?，则可将力F直接投影到z轴得Fz及在xＯy平面内的力Fxy(平面力),再将Fxy分解为沿x轴和y轴方向的分力Fx、Fy，则Fx、Fy、Fz就是空间力F沿空间直角坐标轴的三个相互垂直的分力。 空 间 力 系 设有一空间汇交力系F1，F2，…Fn，利用力的平行四边形公理(证明从略)，可将其逐步合成为一个合力矢FR，且有 F=F1+F2+…+Fn= 上式表明，合力在某一轴上的投影等于其各分力在同一轴上投影的代数和，此即为合力投影定理。 空 间 力 系 2.5.2 力对轴之矩 空 间 力 系 空 间 力 系 2.合力矩定理 由力对点之矩的合力矩定理可推广到力对轴之矩的合力矩定理为：如一空间力系由F1、F2、…、Fn组成，其合力为FR，则合力FR对某轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和。 空 间 力 系 2.5.3空间力系的平衡方程及应用 空 间 力