工程流体力学 教学课件 作者 侯国祥 孙江龙 第二章2.pptVIP

* * 2.4 流体运动的微分方程 图2.4.1控制体 2.4.1 理想流体运动的微分方程（Euler方程） 设在 三个坐标轴方向上的单位质量力分量分别为 则作用于六面体上的质量力分量分别为 设六面体在 三个坐标轴方向上的加速度分量分别为 根据牛顿第二运动定律，可得 则在 方向应用牛顿第二运动定律可得 图2.4.2 控制体 2.4.2 黏性流体运动的微分方程（N－S方程） 上式两边同除以质量 得 由牛顿内摩擦定律，可得到三维流动的广义牛顿内摩擦定律 伯努利（瑞典），1738，《流体动力学》 ——“流速增加，压强降低” 2.5.1 理想流体沿流线的伯努利方程 1. 伯努利方程的推导 欧拉运动方程＋四个假设 2.5 伯努利方程 （1）定常流动 （2）沿流线积分 （3）质量力有势 （4）不可压缩 1）定常流场中的欧拉方程（式2.5.1） 2）将式2.5.1沿流线积分可得到伯努利方程 3）质量力有势 4）对于不可压缩流体有 ＝常数 5）质量力只有重力 2. 伯努利方程的意义 （1）几何意义：用几何图形来表示各物理量之间的关系。 表明：在流线上的总水头为一常数。 （2）物理意义 表明：在流线上的单位重量流体的总能量为一常数。 因此说伯努利方程是能量转化和守恒定律在流体力学中的具体反映。 均匀流和渐变流的过水断面上,动水压强分布规律相同,即同一过水断面上各点的测压管水头为常数 管道内、渠道内的流动流体可以被当成是一个总流， 由多个微元流束组成。 假设 A1、A2是缓变流截面，对于微元流束 A1 A2 dA1 dA2 u1 u2 2.5.2 理想流体总流的伯努利方程 A1 A2 dA1 dA2 u1 u2 通过断面1和2的能量 h 0 1 p0 p0 1.沿流线 2.对于总流 2.5.3.实际流体的伯努利方程 2.5.5 伯努利方程应用举例 例 水深 1.5 m，大截面开口水箱，箱底接一长 2 m的开口竖直管，假设 管中流动定常，求竖直管中 2-2截面上的压强。 解 考虑缓变流截面1-1、2-2和3-3，取 把基准面O-O取在3-3上，对1-1和3-3 写出总流的伯努利方程 O O 1 1 2 2 1.5m 1.0m 1.0m 3 3 O O 1 1 2 2 1.5m 1.0m 1.0m 3 3 (1)恒定(定常) (2)不可压流体 (3)重力场 (4)无其他能量的输入或输出 (5)总流量沿程不变 注意点: 对2-2和3-3写出总流的伯努利方程 应用条件: (1)所选过流断面为均匀流或渐变流 (2)基准面选取任意,统一 (3)压强项可取绝对,相对,统一 (4)计算断面测压管水头时,可选断面任一点 (5)动能修正系数,一般可取为1