工程流体力学 教学课件 作者 闻建龙 第二章 流体静力学.ppt

* 1.等压面 将单位质量分力代入等压面微分方程 直线斜率 积分： 等压面是一族与水平面成 角的平面。 2．静压强分布规律 将单位质量分力代入压强差公式 积分 * 边界条件：x=0,z=0,p=p0 以上是普遍的情况，在实际应用中常遇到下面两种特例: ① 容器沿水平面作等加速直线运动 * 公式和重力流体静压强分布规律形式是一样的。所不同的是两种情况的自由液面一个是水平面，另一个是斜面。H为淹没深度。 ② 容器沿铅直方向向下作匀加速直线运动 * 此时 与绝对静止相比，液体中压力减小，这就是“失重”现象。 如果容器向上作匀加速运动，则出现“超重现象”。 * 二、容器作等角速度回转运动 单位质量力 1. 等压面方程 将单位质量力代入等压面方程中 * 等压面是一族绕z轴旋转的抛物面。 自由液面方程为 R=0,z=0,c=0 2. 静压强分布规律 将单位质量分力代入压强差公式中 * 下面讨论两个特例 ① 容器盛满液体，顶盖中心接触大气，求顶盖处的压强分布 ② 容器盛满液体，顶盖边缘接触大气，求顶盖处的压强分布 * * 对于①有： 顶盖的限制，液体不能形成自由回转抛物面，但液体中各点的压强分布规律和前面是相同的，顶盖处的压强分布见图 对于②有： 顶盖处的计示压强为 顶盖内作用着向下的吸力 * 例题：盛有水的圆筒形容器以角速度绕垂直轴旋转，试求当为何值时，恰巧露出筒底。 解：恰巧露出筒底时自由表面方程为 旋转液面以下的体积 = 圆柱体体积 另外：旋转体体积 = 相应柱体体积的一半 * 第六节 静止液体的总压力 静水奇象 总压力大小与容器的形状无关，液体作用在容器上的总压力与容器所盛液体的重量不是一回事。 一. 作用在任意平面上的总压力 * 任意形状的平面ab,面积为A，倾角为 1. 总压力的大小 面积A对于ox轴的面积矩： * 作用在平面上的总压力P等于平面形心处的压强 乘以平面的 面积A 2. 总压力的方向 总压力的方向垂直指向作用面 3. 总压力的作用点 总压力的作用点称为压力中心 可以由合力矩定理求出。 合力矩定理：合力对某轴的力矩 = 各分力对同一轴的力矩之和。 代入： * 是面积A对ox轴的惯性矩Ix。 压力中心永远在形心的下方。 同理可求出XD,但是由于一般情况下平面都是关于x轴对称的。 * 4. 两种最简单的情况时总压力的求法 ① 水平平面： 水箱底面，面积A，水深h。 方向向下，作用点底面的形心 ②垂直平面： 设平面为矩形，平面顶部同液面齐平 * 注意：在求解液体在倾斜平面的作用时，xoy平面指的是ab所在的平面，而坐标远点O为平面ab（延长线）与水平面（液面）的交点。 例如：课后题2-19，在求解的过程中必须注意。 二. 作用在任意曲面（二维）上的总压力 只讨论工程上常见的二向曲面，如图ab曲面，面积为A * 对于曲面，我们采用数学上的方法，取一个微元面积dA，把这个微元面积作为平面处理。 1. 力的大小 * 为图中一小条的体积。 ：是曲面ab上的体积（图中阴影部分体积abcd），为压力体 。 2. 压力作用点 ① Px的求法和前面平面压力中的求法相同。 * ② Pz的大小等于曲面上液体的重量。其作用点为曲面上液体的重心。 总压力的作用点是通过 作一条与垂线成 的角 的线与曲面ab的交点便是总压力的作用点见图中点D。 3. 压力体 压力体是从此积分狮获得的。 它是一个纯数学的的概念，即压力体中有无液体，压力体还是相同的。 * 这二个曲面的压力体是完全相等的，为了区别我们称有液体的压力体为实压力体，没有液体的压力体为虚压力体，并用实阴影线表示实压力体，虚线表示虚压力体。 * 阿基米德定律 例题：如图所示的贮水容器，其壁面上有三个半球形的盖，设d=0.5m，h=1.5m,H=2.5m,求作用在每个盖上的液体总压力大小。 * 盖子1： 盖子2： 盖子3： * 第七节 浮体与潜体的稳定性 一、浮力的原理 物体的重力与浮力 GPz时，物体将下沉，称为沉体； GPz时，物体将上升，减少浸没在液体中的物体的体积，从而减小浮力作用，使所受浮力作用等于液体的重力，达到平衡，称为浮体。当G=Pz时，物体可以在流体中任何位置维持平衡，称为潜体。 * 二、浮体与潜体的稳定性 1. 潜体的稳定性 只有重力和浮心同时位于同一铅垂线上，潜体才会处于平衡状态。 （1） 重心C位于浮心之下，重力G与浮力Pz形成的力矩使潜体恢复原来平衡状态。 （2）重心C位于浮心之上，重力G与浮力Pz形成的力矩使潜体继续转动。 （3）重心C位于浮心重合，重力G与浮力Pz不形成的力矩。 * 2. 浮体的稳定性 重心C 浮心