工程流体力学 教学课件 作者 闻建龙 第四章 流体动力学基础.ppt

* 离心力做功 * 第三节 动量方程（一元、定常、不可压缩流体） 一、方程 推导 质点系动量定理 取控制体和坐标系（图） 控制体由1、2两个过流断面和边界组成，对控制体内的流体应用质点系的动量定理： * t时刻动量 t+△t时刻动量 动量变化 定常流动 * 动量定理 动量方程应用时注意： 1）动量方程是矢量方程，为方便计算，应选择一个适宜的坐标系，求出各项的投影值。 2）选择一个合适的控制体，使二个过水断面，既紧接动量变化的急变流段，又都在渐变流区域，以便计算动水压强p1,p2。 3）方程中合力是外界对流体的力，而不是流体对固体的作用力。分析作用力时注意不要遗漏，同时考虑可以忽略的力。 * 二、动量方程的应用 1．水流对弯管的作用力（水平放置） 图示一弯管，进出口过流断面面积分别为A1、A2，设水流量为Q，求水流对弯管的作用力，即求固定此弯管所需要的力。（角度、压力、速度均已知） 1） 建立图示坐标系； 2） 取控制体（虚线），对控制体中流体系统进行讨论； 3） 列动量方程（动量修正系数=1.0） * 4）受力分析 控制内内部流体受到的外力有：上下游压力，管壁的作用力 * 2．自由射流的冲击力 自由射流：从有压喷管或者孔口射入大气的一股流束。其特点是流束上的流体压强均为大气压。 * 连续性方程 动量方程 * 解：管道出口速度为，由于不计重力影响，水流绕过锥体后流速仍为，压强处处为当地大气压。当水流将阀体托起时，水流对阀体的冲击力＝阀体自重。 * 动量方程的推导 * 此式就是用欧拉方法表示的动量方程式，表示作用在控制体内流体上的合外力 单位时间内净流入控制的动量 控制体内流体动量的时间变化率。 对一元、定常、不可压缩流动 * 第四节 动量矩方程 一、方程的建立 分别代表从某固定点到过流断面1，2及外力作用点的矢径。 则由动量矩定理 则动量矩方程 上式说明：单位时间内流出、流入控制面的动量矩之差 作用在控制体内流体上所有外力对同一点力矩的矢量和。 * 二、叶轮机械欧拉方程 叶轮中假设叶片数无穷大，液体无粘性，则其绝对运动是定常的。 叶轮对液体所作的功率 叶轮对单位重量液体所作的功 * 三、洒水器 解：取固定于地球的坐标系，则： 流入动量对转矩的矩为零 * * 解：1） 流入流量 流出流量 2）由动量矩方程： （轴向进入） （径向流出） 3）输入叶轮的功率，扬程： Jiangsu University 江苏大学 * 第一节 理想流体运动微分方程 一、方程的推导 1．表面力 左边： 右边： 在x方向的表面力合力为： 第四章 流体动力学基础 * 2．质量力 3． 欧拉运动微分方程 * 二、葛罗米柯——兰姆运动微分方程 * 三、葛罗米柯—兰姆运动微分方程（形式二） （1） 定常流动 （2）质量力有势，存在力势函数W （3）正压流体 * * 第二节 伯努利方程 一、伯努利积分 （4）沿流线积分 * 上式称为伯努利积分，它是在定常条件下，正压流体在有势的质量力作用下欧拉运动微分方程沿流线的积分。 它表明：对不可压缩流体或可压缩的正压流体，在有势的质量力作用下，沿同一条流线，单位质量流体的势能、压能、动能之和为一常数。 * 二、欧拉积分 （4）无旋流动 * 对不可压缩流体或正压性的理想流体，在有势质量力作用下，作定常有势流动（无旋流动），在流场中任一点单位质量流体的势能、压能、动能之和保持不变，但这三种能量可以相互转换。 例题：已知不可压缩流体运动的速度分布为： 求：1）判别流动是否有旋, 2）求压场分布 1）判别流动是否有旋 * 2) 求压强分布 无旋流动，可用欧拉积分。 理想流体、定常流动、质量力有势、不可压缩流体、无旋流动对整个流场适用。 * 在涡核边界上： 区域为恒定有旋流动，可以用伯努利积分（沿流线），且不计质量力 式中p,v为这一区域内任一点的压强和流速，在圆形旋涡内部，流线为同心圆，所以应用伯努利积分无法求出压强沿径向的变化。 直接用欧拉运动微分方程求解（不计质量力）。二元流动的欧拉方程为： * 当r=R，p=p0，v=v0 * 三、重力作用下的伯努利方程 对前面的伯努利积分和欧拉积分，对其中的2）有势的质量力3）正压流体再引入限制： a）作用在流体上的质量力只有重力： b）不可压缩、均质流体 * 四、伯努利方程的意义 1. 几何意义： 对有旋流动：在同一条微小流束上，总水头是个常数。 对有势流动：流场中任意点总水头是个常数。 2.能量意义 对有旋流动：在同一微小流束上总机械能保持不变。对有势流动：在流场中任一点，总机械能保持不变。 * 几何意义 物理意义 在不考虑流体粘性的基础上，流动过程中并未产生损失。但在实际流体流动的过程中，由于粘性的作用，流体所具