工程流体力学 上册 问题导向型 教学课件 作者 丁祖荣 工流B3.ppt

力学基础课程新体系 B3 流体运动学 [例B3.4.1] 90o角域流 已知 求(1)流线;(2)流体元线应变率和面积扩张率;(3) 后 四点的位置。 解(1)流线微分方程 积分得流线表达式为 ，为图中双曲线。 (2)线应变率为 说明x方向线元伸长，y方向线元以相同速率缩短。 面积扩张率为 (3)设 质点位于 ， 位于 。由迹线方程 由 可得 。 移到 ，流体元由正方形变成扁矩形。 B3.4.2 角变形率 一点邻域内流体的角变形速率定义为 简称为切变率。 速度分量v 沿x 轴，u 沿y 轴分别存在梯度，在 内MA、MB的转角为 同理 切变率的另一种定义：取角变形速率的平均值 B3.4.3 旋转角速度 线元的旋转角速度分别为 流体元绕z 轴的旋转角速度定义为 绕x轴和y轴的旋转角速度分别为 一点领域的角速度矢量为 根据涡量（或角速度）是否为零可将流动分为有旋流动和无旋流动。 一点领域的涡量定义为 * * B3.1 流动的数学描述 B3 流体运动学 研究流体运动的一般规律，不涉及力的作用。为学习流体动力学作准备。 B3.1.1 欧拉法与拉格朗日法 一．拉格朗日法（随体法） 研究候鸟运动规律两种方法：欧拉法、拉格朗日法 1、对流体质点运动的描述 时质点在坐标 处，矢径随时间变化为 质点加速度为 称为拉格朗日坐标。一般物理量的表达式为 对 的时间导数称为质点的随体导数，简称为质点导数。如对矢径的质点导数是质点速度 二．欧拉法（当地法） 因流体的易变形性，流体力学很少采用拉格朗日方法，但拉格朗日观点仍是重要的。 在欧拉坐标系中描述物理量的空间分布： 可用连续函数理论和场论知识等数学工具分析和计算流场，是流体力学数学解析法中最常用的方法。 称为欧拉变量。 和 称为流场， [例B3.1.1] 由轨迹方程求速度场 代入轨迹方程可得速度表达式 解得拉格朗日参数与欧拉参数的关系式 已知质点轨迹方程 按速度定义 B3.1.2 质点导数 用求全导数的方法求质点a的加速度 1、加速度场 质点a的速度表达式为 上述分析适用于任何质点，取消脚标可得到用欧拉变数表示加速度（速度的质点导数）一般式 用算子表示任意物理量B的质点导数 称为物理量B的当地变化率; 分别称为物理量B在 方向上的迁移变化率。 加速度场为 用场论算子符号 表示 定常流场的当地加速度为零 均匀流场的迁移加速度为零 管道流动中加速度为 例B3.1.3B 收缩管:迁移加速度 已知 , ， 求 解：管道迁移加速度为 截面积的函数表达式为 任一截面上的平均速度和加速度表达式为 （1）出入口平均速度分别为 （2）出入口加速度分别为 讨论(1)管道收缩引起的迁移加速度沿轴线变化。 （2）进出口管径比3:1，速度比1:9，加速度比1:243 （3）流体加速运动必对管壁产生冲击力。 B3.1.3 控制体与雷诺输运公式 流场中人为选定的空间区域为控制体(CV) 一．控制体概念 二．雷诺输运公式 控制体可以是假想的（a),或实际存在的（b) 。 控制体广延量是指刚好重合的流体系统广延量。 实线区域为控制体，表面为控制面CS。一流体系统在时刻 与控制体重合，在时刻 变形为虚线区域 。 输运公式为 设 为物理量分布函数，系统广延量和控制体广延量分别为 为系统导数； 称为系统广延量的当地变化率； 称为系统广延量的迁移变化率。 流场定常时 B3.1.4 曲面流量 曲面上面积元的微分流量为 对一封闭曲面 当 ,代表流出； 当 ,代表流出。 曲面A的流量为 上式代表净流出封闭曲面的流量。 曲面上的平均速