工程流体力学 上册 问题导向型 教学课件 作者 丁祖荣 工流B5.ppt

力学基础课程新体系 B5量纲分析法与相似理论 * * 量纲分析法通过揭示物理量量纲之间的内在联系，对物理现象作定性或半定量分析。 相似理论指导在模拟实验中如何设计方案、选择参数、处理数据等。 B5.1 量纲与无量纲化 1、量纲的概念 物理量包含大小和类别；大小由单位度量。 物理量(单位)分基本量(单位)和导出量(单位)。 流体力学基本量（单位）：质量(g)、长度(m)、时间(s)和温度( ) 导出量（单位）由定义和物理公式决定。 物理量的类别 — 量纲。 基本量的量纲称为基本量纲；导出量的量纲可用基本量纲的幂次表示，称为量纲幂次式。 在国际单位制中基本量纲记为 导出量量纲举例： 二、物理量的无量纲化 物理方程的量纲齐次性：物理方程描述同类物理量之间的定量关系。将方程中各项均用量纲幂次式表示，各项的基本量纲必须齐次。 以伯努利方程（沿流线）为例： 物理方程既然是量纲齐次的，可以将其无量纲化。 单位体积 单位质量 单位重量 ［例B5.1.1］无粘气体圆柱绕流表面压强分布 解：方程常用形式 已知无粘气体（忽略粘性、重力）以速度 对二维圆柱作定常绕流。用无量纲形式的伯努利方程求圆柱表面的压强分布。 无量纲化 引入无量纲速度 ，方程简化为 上式为伯努利方程的一种无量纲形式，表示压强系数 与无量纲速度 的关系。 其他点压强系数随角度变化： 圆柱表面压强系数曲线如图示： 无量纲方程和曲线适用于任意大小的圆柱和任意大小的来流速度，具有普适性。 前后驻点( )是正值1； 侧点( )是最大负值－3； 讨论:本例说明，通过量纲组合引入新的无量纲量，可将原方程的形式简化，并具有普适性。 B5.2.1 白金汉定理 B5.2 量纲分析法 通过量纲分析把有量纲量组合成无量纲数。它揭示相关物理量在量纲上的内在联系，降低变量数目，用于指导理论分析和实验研究。 1、一方程包含n个物理量，每个物理量的量纲均由r个独立的基本量纲组成，这些物理量可以并只可以组合成 个独立的无量纲量，称为П数。 2、选择r个独立的物理量为基本量，将其余 个物理量作为导出量，依次同基本量作组合量纲分析，可求得相互独立的 个П数。 白金汉定理又称为П定理。 B5.2.2 量纲分析法的步骤 原方程有n个变量 量纲分析后的新方程有相互独立的 个П数 以分析圆管流动阻力为例： (2)选含独立基本量纲的物理量为基本量（重复量） (1)列举所有相关物理量: (3)将导出量与基本量的幂次式组成П表达式，用量纲幂次式求解П表达式的指数，组成П数。 本例选 (含 ),V (含 ),d (含 )为基本量。 本例导出量有4个： 。 ①求 的П数 与 相应的П数称为欧拉数 ，又称压强系数。分母上的1/2是按习惯人为加上的。 ②求 的П数 （雷诺数） ③求 的П数 (相对粗糙度) ④求 的П数 (相对长度) (3)量纲分析关键在第一步：正确选择物理量。若遗漏了必需的物理量将导致错误,引入无关的物理量使分析复杂化。这需掌握流体力学知识和一定经验。 (4)列П数方程 讨论(1)原有7个物理量，需做106次实验才能得到需要的实验曲线。现在组合成4个无量纲量，为确定 只需做102次实验（改变 即可)。 (2)得到的 曲线具有普适性。 ［例B5.2.2A］光滑圆球绕流阻力 (1)列举所有相关物理量 (2)选择基本量 (3)确定导出量的П数 ①求 的П数 (阻力系数) ②求 的П数 （雷诺数） (4)用П数组成新的方程 即 或 上式表明光滑圆球绕流阻力是雷诺数的函数。 [例B5.2.2B] 三角堰 用量纲分析法求流量公式 。 (2)选择基本量 (3)确定导出量的П数 解(1)列举物理量 ①求 的П数 ②求 的П数 (4)用П数组成新的方程 讨论(1)例B4.2.1C中的解析解为 ，量纲分析结果与解析解形式一致。 (2)若没有解析解,根据量纲分析结果在保证h不变的条件下做10次实验，可得到 的经验表达式。 (3)对 角确定的三角堰，量纲分析解确定了Q与h的定量关系。量纲分析与解析法起了同样的作用。 B5.3 流动相似与相似准则 B5.3.1 流动相似的概念 在几何中矩形相似条件为 在流动中几何相似指两个流场中尺度成比例。此外 还有动力相似，即对应力成比