工程热力学 教学课件 作者 杨玉顺 05_热力学微分关系式.ppt

第五章 热力学一般关系式 1. 自由能和自由焓 焓 自由能（亥姆霍斯） 自由焓（吉布斯） 2. 特征函数 对简单可压缩系统，由选择任意两个相互独立变量便可以确定一个热力状态。 在适当选择独立变量（状态参数）的情况下，只要给出一个具体的函数式，其他参数都可以用这个关系式表示出来。这样的函数称为特征函数。 以 u = u ( s, v ) 特征函数说明这一点 相应于特定独立参数的特征函数 同阶混合偏导数值与微分次序无关，任何一个热力学状态函数 满足全微分条件： 若上式中 z = 常数 ，dz = 0，则有： 热膨胀系数 物质在定压条件下，比体积随温度的变化率，其数学表达式为: 一般 ，但是水（0℃～4℃）以及某些合金,在定压条件下比体积随温度的升高而减小 理想气体： 物质在定温条件下，比体积随压力的变化率， 其数学表达式为: 物质在定熵（绝热可逆）条件下，比体积随压力的变化率，其数学表达式为： 物质在定容条件下，压力随温度的变化率，也称压力的温度系数， 其数学表达式为： 麦克斯韦关系式 1. 熵的一般关系式 若熵以 T、v 为独立参数 ，则熵的微分 根据比热容定义式和麦克斯韦关系式: 以T、p为独立变量时熵的一般关系式（第二ds方程） 由热力学能的微分式： 将第一ds方程代入： 如将第二、第三 ds 方程代入: 由焓的微分式： 将第一ds方程代入： 以T、p为独立变量时焓的一般关系式（第二dh方程） 焦-汤系数和其它参数之间的关系可以利用焓的一般关系式来确定： * * 5-1 特征函数 微分： 根据比熵定义式： 吉布斯方程组 s, v （指定的独立变量） u = u ( s, v ) （给出的特征参数） （温度的计算式） （压力的计算式） （焓的计算式） （自由能的计算式） （自由焓的计算式） 5-2 二元连续函数的数学特性 1. 全微分条件 2、循环关系式 记忆方法:相邻字母顺时针求偏导，第三个字母不变 除以dy 3. 链式关系式 设有四个特性量，其中任意两个相互独立。对函数x = x（y，a）和 y = y（z，a）依次可得： 5-3 热系数 定温压缩系数 （物质稳定的必要条件） 理想气体： 定熵压缩系数 （物质稳定的必要条件） 理想气体： 弹性系数 （物质稳定的必要条件） 理想气体： 热系数之间关系 5-4 麦克斯韦关系式 重要偏导数： 5-4 熵、热力学能和焓的一般关系式 以T、v为独立变量时熵的一般关系式（第一ds方程） 以p、v为独立变量时熵的一般关系式（第三ds方程） 2. 热力学能的一般关系式 （第一 du 方程） （第二 du 方程） （第三 du 方程） 3. 焓的一般关系式 由 p = p（T，v） 以T、v为独立变量时焓的一般关系式（第一dh方程） 以p、v为独立变量时焓的一般关系式（第三dh方程） 5-5 比热容的一般关系式 1. 比热容差 式中T、v、bT恒为正值，αp有时可能为负值，但ap2必为正值，所以cp-cv0，意即任何物质的定压比热容必定大于定容比热容。 由于定容比热容的测定较为困难，因此，一般总是先测出定压比热容，然后再利用状态方程式或上式计算出定容比热容。 2. 比热容比 因为cp- cv 0、g 1，所以βT βs，意即任何物质的定温压缩系数一定大于定熵压缩系数。 3. 压力对比热容的影响 利用状态方程v = v（T，p）的二阶偏导数可以计算出在定温下定压比热容随压力的变化。 4.焦耳-汤姆逊系数的一般关系式 焦耳-汤姆逊系数（简称焦-汤系数）是指绝热节流的微分温度效应，即： 绝热节流后焓不变，压力降低，如果温度也降低，则mJ0，为正效应； 如果温度升高，则mJ0，为负效应； 如果温度不变，则mJ=0，为零效应 绝热节流后焓不变：dh = 0