工程统计学 教学课件 作者 苗瑞 蒋祖华 4相关分析与回归分析.ppt

miaorui@sjtu.edu.cn 多元决定系数 ，且方程 ，因此方程具有很好的线性度，即烧结率与各变量因素之间存在显著的线性关系。 观察各变量因素的p值，其中 的值较0.05要小，因此这几个因素对烧结率有显著线性影响，即原砂水分含量、树脂含量、透气性、波美度、烘干时间和烘干温度是影响烧结率的显著因素。 根据p值，其对烧结率的影响大小依次为 波美度、树脂含量、透气性、烘干温度、原砂水分含量和烘干时间。 作业：某橡胶制品的研制中，测得所用某种胶料的份数与产品的硫酸离子溶度的一组数据，如下表，试计算相关系数，画出相关图，试求Y对X的经验回归直线，并计算方差的估计量，对回归系数作假设检验，并对x=6处，预测硫酸离子溶度(ppm)Y为多少？ 胶料（g）X 1 2 3 4 5 7 9 11 硫酸离子溶度(ppm)Y 16 15 9 7 17 12 20 15 练习题 某证券投资公司所属8个证券营业部的有关数据为： 求（1）样本相关系数； （2）利润对营业额的经验回归直线及误差的估计值； 营业部编号 1 2 3 4 5 6 7 8 年营业额x（千万元） 170 220 390 430 480 650 900 1000 利润额y （千万元） 8.1 12.5 18.0 22.0 26.5 40.0 64.0 69.0 一元线性回归模型预测 为了确定 的预测区间 考虑随机变量 随机变量 回归预测的置信区间 区间预测 yf的 的置信区间为： n愈大，数据越多 如何控制x的值才能以 的概率保证把目标值y控制在 中，即 非线性回归简介 在许多场合，非线性回归函数比线性回归函数更能够正确地反映客观现象之间的相互关系。 非线性回归分析必须着重解决以下两个问题： 第一，如何确定非线性函数的具体形式。与线性回归分析的场合不同，非线性回归函数有多种多样的具体形式，需要根据所要研究的问题的性质并结合实际的样本观测值做出恰当的选择。 第二，如何估计函数中的参数。非线性回归分析最常用的方法仍然是最小二乘估计法，但需要根据函数的不同类型，作适当的处理。 常见的可线性化的曲线回归方程 英文名称 中文名称 方程形式 Linear 线性函数 Logarithm 对数函数 Inverse 双曲线函数 Quadratic 二次曲线 Cubic 三次曲线 Power 幂函数 Compound 复合函数 S S形函数 Logistic 逻辑函数 u是预先给定的常数 Growth 增长曲线 Exponent 指数函数 3 3 2 2 1 0 x b x b x b b y + + + = x b b y 1 0 + = 可化为一元线性回归的情况 如果样本的散点图大致呈现某一曲线，又存在某种变换可将曲线转变成直线，则可利用该变换把问题转化为线性回归问题，从而利用线性回归的结果。 可化为一元线性回归的情况 幂函数曲线 　y=axb 两边取对数得　 logy=loga+blogx 设y′=logy，x′=logx，a′=loga  则有 y′=a′+bx′ 这是一个直线方程，可用最小平方法求出参数a′、b，再计算出a和b的值。 可化为一元线性回归的情况 指数函数曲线 y=abx 两边取对数得 logy=loga+x logb 设y′=logy，a′=loga，b′=logb 则有y′=a′+b′x 这是一个直线方程，用最小平方法求出参数a′、b′，再计算出a和b的值。 常用的非线性函数的线性变换法 变换法的思路为变换为一元线性或多元线性回归的模型。 倒数变换 例如：双曲线模型 令 ，将其代入得 半对数变换 例如：对数函数 令 ，代入得 非线性案例分析： 例.某超级连锁市场进行了一项实验,研究价格p(元)对一种家用白糖品牌每周需求y(公斤)的影响.以往这种产品的需求记录大致相等的8家超市参加了此项试验.有8种价格被随机指定给销售这种产品的商店并采用相同的广告措施，记录每家商店下一周内售出白糖的公斤数。 数据如下表所示： 价格 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 需求 1120 999 932 884 807 760 701 688 试根据数据分析价格与需求量之间的关系。 数据及散点图绘制： 图示为销售量与价格的散点图，从图中大致看出是呈现一种负相关的相关关系，近似直线，也象数学上用到的双曲线，但从经济角度出发，一般商品的