工程统计学 教学课件 作者 苗瑞 蒋祖华 6方差分析+双因素.ppt

双因素等重复试验的方差分析 若记 则可以证明，当 取显著性水平为?，得假设H01的拒绝域为 双因素等重复试验的方差分析 同理，在显著性水平?下，假设H02的拒绝域为 在显著性水平下，假设H03的拒绝域为 双因素等重复试验的方差分析 双因素试验的方差分析列表 方差来源 平方和 自由度 均方 F比 因素A 因素B 交互作用 误差 总和 双因素等重复试验的方差分析 双因素方差分析表中有关的平方和常按如下公式计算： 双因素等重复试验的方差分析例 在显著性水平?=0.01下，试判断引例2中温度、催化剂及两 者的交互作用对收率的影响是否显著 解 依题意需检验三个假设，列表如下 A B A1 A2 A3 A4 B1 61 63 64 63 65 66 69 68 522 272484 B2 63 64 66 67 67 69 68 71 535 286225 B3 65 67 67 68 69 70 72 74 552 304704 383 398 406 422 146689 158404 164836 178084 双因素等重复试验的方差分析例 可得如下方差分析表 方差来源 平方和 自由度 均方 F比 因素A 132.12 3 44.04 FA=30.16 因素B 56.58 2 28.29 FB=19.38 交互作用 4.76 6 0.79 FA?B=0.54 误差 17.5 12 1.46 总和 210.96 23 双因素等重复试验的方差分析例 双因素无重复试验的方差分析 在实际问题中，如果我们已经知道因素间的交互作用不存在， 或者交互作用对试验的指标影响很小，则可以不考虑交互作 用，此时，我们只需对两因素的每一组合（Ai,Bj）进行一次 试验，就能对因素A和B的效应进行分析。 双因素无重复试验的方差分析 因素B 因素A B1 B2 Bs A1 … A2 … … … … … … Ar … 假设 其中各 相互独立 均为未知参数，或写成 双因素无重复试验的方差分析 由于因素A和B之间不存在交互作用，此时， 在前面的数学模型基础上，有 双因素无重复试验的方差分析 对应的假设为 双因素无重复试验的方差分析 方差分析表为 双因素无重复试验的方差分析 方差来源 平方和 自由度 均方 F比 因素A 因素B 交互作用 误差 总和 对应的拒绝域为 双因素无重复试验的方差分析 含铜量不同得某种钢在各种温度下的冲击值如下表 不考虑温度与含铜量之间的交互作用，问温度之间、含铜量 之间，各有无显著差异（?=0.01） 双因素无重复试验的方差分析例 铜含量B 温度A 0.2 0.4 0.8 总计 20 10.6 11.6 14.5 36.7 0 7.0 11.1 13.3 31.4 -20 4.2 6.8 11.5 22.5 -40 4.2 6.3 8.7 19.2 总计 26.0 35.8 48.0 109.8 解 可得如下方差分析表 双因素无重复试验的方差分析例 方差来源 平方和 自由度 均方 F比 因素A 64.58 3 21.53 23.79 因素B 60.74 2 30.37 33.56 误差 5.43 6 0.905 总和 130.57 11 由于 所以在水平0.01下，我们拒绝 即认为温度之间、含铜量之间差异显著 双因素无重复试验的方差分析例 练习题1 1、今有某种型号的电池三批，它们分别是A、B、C三个工厂所生产的，为评比其质量，各随机抽取5只电池为样品，经试验得其寿命（单位：小时）如下 试在显著性水平0.05下检验平均寿命有无显著性差异，若差 异是显著的，试求均值差?A-?B,?A-?C,?B-?C的置信水平为 95%的置信水平，设各工厂生产的电池寿命服从同方差的正 态分布。 A 40 48 38 42 45 B 26 34 30 28 32 C 39 40 43 50 50 2、 某灯泡厂用四种不同配料方案制成的灯丝，生产了四批灯泡，在每批灯泡中随机地抽取若干灯泡测其使用寿命（单位：小时）如下 试在显著性水平0.05下检验用四种灯丝生产的灯泡的平均寿命有无显著 差异，设四批灯泡的寿命服从同方差的正态分布。 1 2 3 4 5 6 7 甲 1600 1610 1650 1680 1700 1700 1780 乙 1500 1650 1400 1700 1750 1650 1400 丙 1640 1550 1600 1620 1640 1600 1740 丁 1510 1520 1530 1640 1680 1686 1530 灯泡 使用寿命 灯丝 练习题2 * 检验方差假设 Fcr F