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磁流体力学波动 胡友秋 中国科学技术大学地球和空间科学学院 2003.5.26. 研究磁流体波动的意义 磁化等离子体运动的主要形态 磁流体力学诞生的标志（Alfvén, 1943) 等离子体能量传输和转化的重要媒介 等离子体特性的诊断手段 影响空间天气的重要因素 2. 波动解存在的判据及方程分类 以平面电磁波为例，基本方程及求解过程如下： 求形如 exp(ikx-i?t) 的波动解： 小扰动近似－小幅度线性波 WKB近似（几何光学近似）－非均匀媒质中的短波（有限幅度线性波） 相似解方法－非线性波（有限幅度） 求解边值关系－激波和间断 黎曼问题（激波管问题）－初始间断分解 数值模拟 小扰动方程 从基本方程（5）出发，令 2. 磁流体力学小扰动波的分类 何谓WKB波？ WKB波为波长远远小于非均匀媒质的变化尺度的波动，即 将（13）式代入（5）式得以?为自变数的常微分方程组如下： * * 一、 引 言 二、 线性波 三、 WKB波 四、 简单波 五、 激 波 六、 黎曼问题 一、 引 言 判据：可化为波动方程的物理系统存在波动解； 问题：只适合具有单一波动模式的线性系统。 直接从原一阶偏微分方程组出发： 存在非零解（非平凡解）的充分必要条件是 其中 ? 为实数。注意， ?即为系数矩阵 A 的本征值。 判据：系数矩阵存在实本征值的系统存在波动解，本征值 即波的相速度。 一阶偏微分方程组分类：双曲型；椭圆型；广义双曲型 磁流体力学波动求解方法 二、 线性波 式中 U 为定态，满足 A (?U/?x) =0. 只保留一级小量，得 上述方程为变系数线性偏微分方程，一般难以解析求解。对无限均 匀媒质，A 为常数矩阵，化为常系数线性偏微分方程： 于是，我们可借用常系数线性偏微分方程分析的现成结论：存在波 动解的条件是 A 存在实本征值，每个本征值对应一种波模。 ■ 为何8个方程减至7个？（??B＝0使得 Bx=常数，减少1个方程） ■ A 的本征值： 结论：存在7个波模：分别为熵波（对流结构），前、后向阿尔文波、前、后向慢波和前、后向快波。 三、 WKB波 WKB法是分析非均匀媒质中波传播问题的最成功的方法之一，创始于1915年。1926年，Brillouin, Wentzel和Kramers将这个方法引入量子力学求解薛定諤方程，后人称之为WKB法。当用于光波传播时又称为“几何光学方法”。在WKB近似下，波矢 k 和波幅 f 随时空缓慢变化，变化时空尺度与媒质变化的时空尺度相当。将WKB解代入原方程，将快变化部分和慢变化部分分开，分别求得： ■ 相位 S 满足的方程：色散关系和射线方程； ■ 波幅 f 满足的方程：波能方程。 ■ 媒质本身的动力学方程：含波对流体的反作用 参考书：1. 叶公节，刘兆汉，《电离层波理论》，科学出版社，1983，第5章. 2. 涂传诒，《日地空间物理学》，科学出版社，1988，第2章. 太阳风中的阿尔文脉动 ■ 阿尔文波压方程（Y.C. Whang, 1980) ■ 阿尔文波串级功率谱方程（涂传诒等, 1984) ■ 多成分等离子体阿尔文波串级功率谱方程（Hu Habbal, 1999) 3. 波流相互作用和太阳风加热与加速 ■ 阿尔文波对太阳风的反作用 （1）通过波压梯度对太阳风实施延伸式加速 （2）通过串级耗散对太阳风实施延伸式加热和加速 （3）波能沿各离子成分的分配由等离子体动力论或 有关经验公式决定 ■ 阿尔文波驱动的太阳风模型： （1）一维电子－质子太阳风模型 Tu, 1987; Tu Marsch, 1997; 胡友秋等, 1999; 李醒等, 1999. （2）一维多成分太阳风模型：重离子优势加热与加速 胡友秋,Habbal, 1999; 胡友秋等, 2000；束传仲,陈非,涂传诒,2001. （3）二维电子－质子太阳风模型 Usmanov et al., 2000; 陈耀,胡友秋, 2001; 胡友秋等, 2003a, 2003b; 李波等, 2003. 四、 简单波 何谓简单波？ 形如 的相似解称为简单波。上式中的?的等值面表示等相面。简单波为有限幅度的非线性波。其中，无限窄的稀疏简单波又称为中心简单波。 简单波存在条件 ■ 二自变数一阶齐次偏微分方程 ■ 系数矩阵与自变数无关 ■ 系数矩阵的本征值为实数 前面提到的一维MHD方程（5）和（8）式正好满足上述条件，故存在简单波。 2. 简单波基本方程 式中