半导体物理2.ppt

二、半导体的能带 1、半导体中电子运动状态 自由电子运动状态： 波-粒二象性 德布罗意波 K为波矢，方向与波面法线平行为波的传播方向。 量子力学一维定态薛定谔方程求解自由电子波函数 由自由电子能量、动量与波动频率、波长关系式 对于波矢为K的运动状态，自由电子的能量、动量有确定值。因此波矢K可描述自由电子 的运动状态，不同K值对应自由电子的不同运动状态。 自由电子的E与K关系曲线呈抛物线形状 图自由电子的E-K关系 半导体中电子运动状态： 单电子近似：晶体中某个电子是在与晶格同周期的周期性势场中运动。同周期势场包括原 子核平均势场加上周围大量电子的平均作用势场。 例如，一维晶格时，晶体中某电子的一维定态薛定谔方程 晶格中位置x处电子势函数 其中，S为整数、a为晶格常数 V（x）实际求解困难，采用一些近似方法。利用布洛赫定理给出布洛赫波函数： 其中，n为整数、a为晶格常数。 与晶格同周期的函数 布洛赫波函数解说明： a) 晶体中电子波函数与自由电子波函数相似； b) 晶体中电子以一个被调幅的平面波再晶体中传播； c) 在晶体中找到电子的几率具有与晶格同周期变化性质； d) 电子可在整个晶体中共有化运动，电子可从晶胞某点自由运动到其它晶胞中对应点，称准自由电子； e) K与自由电子波函数中一样，描述晶体中电子共有化运动状态（能态） 布里渊区与能带 布洛赫波函数解给出的E（K）~K关系 由图示可看出，当 其中， E（K）为K的周期性函数，周期1/a K和K+n/a表示相同状态。可只取-1/2aK1/2a中K值来描述电子的能量状态，只需考虑第 一布里渊区。 该区E为K多值函数，用En(K)表明第几个能带。 称简约布里渊区，该区波矢称简约波矢。 例如：面心立方体晶格（金刚石型结构和闪锌矿型结构）第一布里渊区形状 2、半导体中E（K）与K的关系 半导体中起作用的是能带顶部和底部（能带极值附近）的电子。掌握能带顶部和底部附近 E（K）~K关系就足够了。 例如，一维空间，设能带底位于K=0，在其附近用泰勒级数将E(K)展开 称 能带底电子有效质量，因E（K）E(0),能带底电子有效质量为正值。 3、有效质量的意义： 引进有效质量，如能对给定半导体材料定出其大小则能带极值附近E（K）~K关 系确定； 重要的是与单电子运动相比，晶体中电子在外场力作用下仍可用牛顿第二定律描述。 4、半导体中空穴概念 例如，以Si共价键结合模型为例 考虑半导体局域电中性推知一个价电子被激发到导带留下空的状态可视为+q正电荷 从外电场作用下K空间电子运动可推知空穴具有正有效质量 * *