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数学发展史小介 吴小兰 自然科学发展历程 一、古代科学 二、近代科学 三、现代科学 一、古代科学（15世纪中叶以前） 古巴比伦（约前30世纪－前729年） 古埃及（公元前5000年的塔萨文化到公元641年） 古印度（公元前2300－十七世纪左右） 古中华文明 空中花园 世界七大奇迹之一 最杰出成就——天文学、数学 数学上成就 计数法采用十进位和六十进位法。六十进位法应用于计算周天的度数和计时，有明确的位值制 对整数和分数有了系统的写法 一元二次方程的求解 平行线之间的比例关系 会求简单平面图像的面积 计算工具 三、现代数学 19世纪20年代至今 19世纪20年代至今，这一时期数学主要研究的是最一般的数量关系和空间形式，数和量仅仅是它的极特殊的情形，通常的一维、二维、三维空间的几何形象也仅仅是特殊情形。抽象代数、拓扑学、泛函分析是整个现代数学科学的主体部分 19世纪数学史上的三个革命性发现 非欧几何 不可交换代数 分析的算术化 20世纪数学 计算机的发明使得现代科学技术日益趋向定量化，各个科学技术领域，都需要使用数学工具。数学几乎渗透到所有的科学部门中去，从而形成了许多边缘数学学科，例如生物数学、生物统计学、数理生物学、数理语言学等等。涌现出了大量新的应用数学科目，内容的丰富、应用的广泛、名目的繁多都是史无前例的。例如对策论、规划论、排队论、最优化方法、运筹学、信息论、控制论、系统分析、可靠性理论等。 以上简要地介绍了数学在古代、近代、现代三个大的发展时期的情况。第一个时期主要研究静止、常量；第二个时期主要研究 运动、变量；第三个时期主要研究 抽象、集合。 这是一个由简单到复杂、由具体到抽象、由低级向高级、由特殊到一般的发展过程。如果从几何学的范畴来看，那么欧氏几何学、解析几何学和非欧几何学就可以作为数学三大发展时期的有代表性的成果； 珠算 二、 近代数学（15世纪中叶～19世纪） 哥白尼 波兰 1473-1543 试论天体运行的假设 他得到恒星年的时间为365天6小时9分40秒，比现在的精确值约多30秒，误差只有百万分之一；他得到的月亮到地球的平均距离是地球半径的60.30倍，和现在的60.27倍相比，误差只有万分之五 开普勒 德国 （1571-1630） 积分学的始祖 韦达 法国 （1540-1603） 代数学之父 字母代替未知变量 韦达定理 帕斯卡 法国 （1623—1662 ） 概率论 代数——二项式定理 几何——帕斯卡定理（射影几何） 笛卡尔 法国 （1596-1650） 解析几何之父 近代唯物论开拓者 牛顿 英国 （1643-1727） 代数上——二项式展开定理 微积分的创立者 莱布尼兹 德国 （1646-1716） 微积分的创立者 牛顿在微积分方面的研究虽早于莱布尼茨，但莱布尼茨成果的发表则早于牛顿。 行列式、符号逻辑学 微积分几本公式—— 牛顿莱布尼兹公式 十七世纪前，解析几何、微积分、概率论、射影几何等方面全面发展 十八世纪数学的发展主要是微积分的发展，利用幂级数研究函数，似的微积分理论系统化 泰勒 英国 （1685－1731） 有限差分理论 微分方程的奇异解 泰勒级数 麦克劳林 苏格兰 （1698－1746） 《代数论》：利用行列式求解线性方程组，后被克莱默重新发现这个法则——克莱默法则 幂级数的麦克劳林展开式 伯努利家族 瑞士 17-18世纪 雅各布第一.伯努利 概率论、微分方程、无穷级数求和、变分方法、解析几何 十来位数学家 约翰第一.伯努利 指数运算、洛必达法则、变分数学的奠基人 丹尼尔第一.伯努利 求解可分离变量微分方程、数学物理方程的奠基人 欧拉 Euler 瑞士 （1707-1783） 函数定义提出者 微积分用于物理学的先驱 最多产的数学家和物理学家 学术著作 800多部 大4开本装订 80卷 分析学之父，开拓了分析力学 欧拉公式： 常数变易法 拉格朗日 法国 1736-1813 使得数学分析与几何、力学分离开来，使得数学不仅仅是其他学科的工具 分析力学的创立者 达朗贝尔 法国 1717-1783 数学分析的奠基人和开拓者 三角级数理论的奠基人 十八世纪数学的发展是同力学发展紧密联系在一起的 高斯 德国 1777-1855 数论、非欧几何、微分几何、复变函数论等方面都有开创性贡献 概率：正态分布曲线（高斯分布） 无穷级数：敛散性 柯西 法国 1789-1857 数学王子 提出极限思想 创立了复变函数论 柯西中值定理，柯西积分定理 拉普拉斯 法国 1749-1827 应用数学的先驱 分析概率论的创始人 拉普拉斯变换、拉普拉斯定理 拉普拉斯方程 傅立