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第二章 刚体的转动 第二章 刚体的转动 讨论： * 山西农业大学文理学院物理系 武秀荣 编 第二章 刚体的转动 基本要求： 1．掌握角位移、角速度、角加速度等概念的物理意义及角量与线量关系； 2．掌握转动定律，理解转动惯量的物理意义； 3．掌握角动量，冲量矩的概念及角动量原理和角动量守恒定律； 4．理解力矩的功和转动动能的概念，会用转动动能定理（定轴）计算。 注：研究对象由质点变为刚体，运动由平动—转动，学习时可用类比法。 特征：质点组（系统）内任两质点间距离在运动中恒不变（刚体）,故可在质点力学（牛顿运动定律）的基础上推出刚体转动的规律。 一、基本概念 刚体：物体运动时，形状大小不会改变的物体（受力、静止、运动时） 研究内容：物体（刚体）的转动（略振动） 基本方法：以质点力学为基础,将刚体看成由无数个细微部分（质点）构成的质点组（系统） §2—1 刚体的平动和转动（运动学） 显然刚体在平动时，在任意时间内，位移、速度、加速度对于刚体上各点来说都是相等的，故刚体可简化为——质点。 1．定义：若连接刚体上任意两点的直线在运动中恒不改变向。 例：火车在直线轨道上行驶,升降机运动均为平动。 b c a b 刚体的平动过程 一、刚体的平动 如电机的转子，车轮、砂轮、门、窗的转动。轴上点不动，其它点绕周做圆周运动。 二、刚体绕定轴转动 1．定义：刚体上各质点在运动中都绕同一（不动）直线作圆周运动，这种运动称刚体的转动，这一直线称为刚体的转轴，如地球自转。 若转轴在所选参考系中位置、方向固定不变，称为定轴转动。 2．特征和描述方法 特征：刚体是作为一整体转动的（除转轴外），其上每一点的半径在同一时间内转过同样大的角度，故在刚体上任取一点P，考虑P对转轴上对应点的运动（圆周运动）, 即可代表刚体的转动规律。 描述：在刚体上任取一质点P，过P点作一垂直于定轴的平面，称为转动平面，O为轴与平面交点，刚体转动时，P点在转动平面内绕O点作圆周运动，故用角量描述方便。 [△t内：P 点具有△θ、ω、β，其它各点都在各自转动平面内作圆周运动，且△θ、 ω、β与P点对应的△θ、ω、β相等（整体运动）] x P 转动平面 转轴 O P点在△t内的△θ、ω、β即可代替刚体转动的△θ、ω、β，这样刚体的转动就变成刚体上任一点P在其它的转动平面内绕轴的圆周运动了，有关公式可利用 （从上→下俯视）　 z , , 注：刚体上各质点的位移、速度，加速度不一定相等，（半径不同）。 3．角速度矢量（为充分反映刚体转动情况，常用矢量表示角速度） ω o 例题1 一飞轮转速n =1500r/min，受到制动后均匀地减速，经t=50s后静止。 （1）求角加速度β 和飞轮从制动开始到静止所转过的转数N ； （2）求制动开始后t=25s 时飞轮的加速度? ； （3）设飞轮的半径r=1m，求 在t=25s 时边缘上一点的速度和加速度。 解 三、举例 ?0 O （1）设初角度为?0方向如图所示，量值为?0=2??1500/60=50? rad/s，对于匀变速转动，可以应用以角量表示的运动方程，在t=50S 时刻? =0 ，代入方程?=?0+βt 得 从开始制动到静止，飞轮的角位移?? 及转数N 分别为 （2）t=25s时飞轮的角速度为 ?的方向与?0相同 ； （3）t=25s 时飞轮边缘上一点P 的速度。 的方向垂直于 和 构成的平面，如图所示相应的切向加速度和向心加速度分别为 由 边缘上该点的加速度 ,其中 的方向与 的方向相反， 的方向指向轴心， 的大小为 的方向几乎和 相同。 ?0 O P 例题2 一飞轮在时间t内转过角度?＝at+bt3-ct4 , 式中a、b、c 都是常量。求它的角速度、角加速度。 解：飞轮上某点角位置可用?表示为 ? ＝at+bt3-ct4 将此式对t求导数，即得飞轮角速度的表达式为 角加速度是角速度对t的导数，因此得 由此可见飞轮作的是变加速转动。 开门窗的常识告诉我们，使刚体转动，产生角加速度的大小，不仅与力有关，且与力的作用点有关，于是引入力矩概念。 二、定轴转动动力学 一、刚体平动动力学（相当于一质点，质点质量为刚体的质量）。 §2—2 刚 体 动 力学 O→ 作用点矢径为 。 力矩单位：牛顿·米（N·m）。 ，且在转动平面内, 刚体受外力 1. 力矩(对转轴) θ O r P * （1） 外力不在转动平面内时，可将 分解