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鸽巢原理在数学领域的应用 摘 要 组合数学是现代数学的重要分支，而鸽巢原理是组合数学中最基本最重要的概 念之一，具有广泛的应用价值. 本文首先介绍了鸽巢原理的定义及其相关的公式和 性质.接着重点讨论了鸽巢原理的应用，包括其在几何图形、数的整除、连续时间、 人的相识和染色问题等领域的应 ，并给出相关的计算公式.最后，我们进一步认识 了鸽巢原理并得出其在诸多数学领域中都有重要的应 . 【关键 词】 组合数学 鸽巢原理 ApplicationofthePigeonholePrincipleinthe fieldofmathematics Abstract Combinatorialmathematicsisoneoftheimportantbranches ofmodernmathematics, and the Pigeonhole Principle is a basic and most important theorem in combinatorial mathematics. In this paper, we first introduce the definition and some properties of the Pigeonhole Principle, together with the relative functions. Then we mainly focus on the applications of the Pigeonhole Principle, such as its applications on geometric figures, divisible problems of numbers, continuous time, human knowledge, coloring problems and so on.We also obtain their counting formulas. Thus we have a further study of the PigeonholePrincipleandfinditsapplicationsonmanybranchesofmath. [Keywords] combinatorialmathematics PigeonholePrinciple 目 录 引 言1 1 鸽巢原理的概念1 1.1定义1 1.2 鸽巢原理的一般表现形式1 1.3 鸽巢公式及其性质2 1.4 带中介的鸽巢公式及其性质4 2 鸽巢原理在多领域的应 7 2.1 鸽巢原理在几何图形方面的应 7 2.2 鸽巢原理在数的整除关系中的应 8 2.3 鸽巢原理在 “连续时间”问题上的应 9 2.4 鸽巢原理在 “人的相识”问题上的应 10 2.5 鸽巢原理在 “染色问题”上的应 11 2.6数学竞赛中几种常见的鸽巢类型12 3 结束语14 参 考 文 献15 盐城师范学院毕业论文 引 言 课桌上有八个苹果，要把这八个苹果放进七个抽屉中，无论怎样放，我们会 发现有一个抽屉里面至少有个苹果，这一现象就是 “抽屉原理”. 抽屉原理的 一般含义为： “如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素， n1 n1 n 假如有 或多于 个元素放到 个集合中去，其中必定至少有一个集合里有 两个元素”.抽屉原理也被称为 “鸽巢原理” （如果有七个鸽笼，养鸽人养了八 只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有两只鸽子”），它在组 合数学中占据着非常重要的地位，常被用来证明一些关于存在性的数学问题.鸽 巢原理不仅在组合数学的研究中起着关键作 ，而且在求解几何图形、数的整除、 连续时间、人的相识和染色问题等数学领域中都有着重要作 . 1 鸽巢原理的概念 1.1定义