（毕业论文）微积分在高中数学中的应用.doc

毕业论文 题 目 微积分在高中数学中的应用 学 院 数学与统计学院 专 业 数学与应用数学 研究类型 研究综述 提交日期 2013-5-10  原创性声明 本人郑重声明：本人所呈交的论文是在指导教师的指导下独立进行研究所取得的成果。学位论文中凡是引用他人已经发表或未经发表的成果、数据、观点等均已明确注明出处。除文中已经注明引用的内容外，不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名： 年 月 日 论文指导教师签名： 年 月 日 微积分在高中数学中的应用 宋安康 (天水师范学院 数学与统计学院 甘肃 天水 741000) 摘要 微积分是高等数学中应用最广泛的学科之一，应用微积分能快速解决生活中的实际问题本文主要研究运用微积分解决高中数学中极限导数微分不等式应用，系统地分析总结微积分在高考数学中的简便解题方法 关键 极限； 微积分；应用 Applications of the Calculus in Mathmatics in High School Song Ankang (School of Mathmatics and Statistics, Tianshui Normal University, Gansu, China, 741000) Abstract Calculus is one of the most widely-used subjects in mathematics in high school; the application of calculus can help us quickly solve the practical problems in our daily life. This paper mainly studies the application of calculus in solving mathmatics problems, such as limit, derivative and differential, and inequality, in high school, systematically analysising and summerizing some simple and convenient mathmatics problem-solving methods of calculus in high school. Key words limit, calculus, application, Mathmatics in high school. 目 录 1引言 1 2 极限 1 2.1 函数的极限 1 2.2函数极限的求法 2 3微分. 4 3.1变化率与导数 4 3.2导数的应用 4 4积分 16 4.1积分的概念 16 5综合应用 17 5.1不等式的综合应用 17 5.2用微分中值定理 18 5.3 微积分在高中数学竞赛中的应用 20 5.4微积分在高考中的应用 22 6小结 25 参考文献 26 1引言 为了描述现实世界中的运动，变化着的现象，在数学中引入函数.刻画静态现象的数与刻画动态现象的函数都是数学中非常重要的概念，随着对函数研究的不断深化，产生了微积分，它是数学发展史上继欧式几何后又一个具有划时代意义的伟大创造，被誉为数学史上的里程碑. 微积分的创立与处理四类问题直接相关，一是已知物体运动的路程作为时间的函数，求物体在任意时刻的速度与加速度，反之，已知物体的加速度作为时间的函数，求速度与路程；二是求曲线的切线；三是求函数的最大值与最小值；四是求长度，面积，体积和重心等.几百年中，科学家们对这些问题的兴趣和研究经久不衰.终于，在17世纪中叶，牛顿和莱布尼茨在前人探索与研究的基础上，凭着他们敏锐的直觉和丰富的想象力，各自独立的创立了微积分. 导数是微积分的核心观念之一，它是研究函数增减，变化快慢，最大（小）值等问题的最一般，最有效的工具，因而也是解决诸如运动速度，物种繁殖率，绿化面积增长率，以及用料最省，利润最大，效率最高等实际问题的最有力的工具，定积分也是微积分核心观念之一，与导数相比，定积分的起源要早的多，它的思想萌芽甚至可以追溯到两千多年前，自然科学和生产实践中的许多问题，如一般平面图形的面积，变速直线运的路程，变力所做的功等都可以归结为定积分的问题，实际上，微积分在物理，化学，生物，天文，地理以及经济各种科学领域中都有非常广泛