FIR滤波器切比雪夫逼近设计的直接Remez算法.pdfVIP

信号处理 FIR滤波器切比雪夫逼近设计的直接Remez算法+ 赖晓平 (山东大学威海分校控制工程系) I摘要l针对FIR数‘一滤波器的刨比雪夫逼近设计问题。本文提出了一套递推计算公式，使用这套公式可 直接由一鲺上扳值频砗{确定滤波{}}}的单位采样响应．从而使FIR识字滤波器设计的Remcz算法变得直接、简单 和l叫，。分析和计算实例都表删，本文的算法和标准的Remez设计算法在计算性能上相差无几． 关键询：FIR数中滤波{|}}切比雪失逼近Remez算法 FIR数字滤波器的l世计问题一直足语音及图象处理领域人们所关心的问题之一，人们也提出了各种各样的 改计算法，!fu切比雷失逼近设计的Remez多重交换算法11’目、准等波纹设计的加权最小二乘算法isI、随机抽样 递摊最小_二乘算法“I及进化策略算法I：I等．在这些算法中，L凡Rabiner等人提出的Remez多重交换算法以最 小的最人诳差及等波纹特性成为标准的设计算法写进了许多教科书I中。但是。标准的Rflnez算法采用了插 值、傅讧叶变换及多重交换等多种技术，使这一算法显得非常复杂．本文提出一种由一组极值频率直接确定 滤波器单位采样响应的算法，使Remez算法变得简单明了． 二，设计问题及标准Remez算法 d Ⅲ ． 这时滤波器的相频特性妒(P用)=一掣∞是线性特性(这一特性使得任一信号经过滤波器后不会产生畸变，这 和：许多应用场台都是非常必要的．)^幅频特性为 ，． 盟 p(ej*)2∑％COSnO)， (1) ^4 其中r=半+I，％=h(r一1)t％=2JI(，一1-n)O；l，2，…，r一1)． 、 FIR数字滤波器的设计问题就是寻找{^(^))，使滤波器的频率特性在某一准则下，逼近期望特性．在奇对 称情况下就是要寻找{吒}，使P(e一)逼近期望幅频特性D(e卢)。因此，FIR数字滤波器的设计问题本质上就 足一个函数逼近问题．切比雪夫逼近设计Iu6-71着眼于在有意义的频带A上，使加权误差函数 E(ej。)=酽扣p)【D扣归)一PO州)】 (W(ej-)为误差加权函数)较均匀一致．并且通过合理选择{吼}，能使IE忙一)I的最大值达到最小．若用J 来表示这个最小值，则切比雪夫逼近设计问题可表示为： 扣raI“inl IE(e”)Io 求解切比雪夫逼近设计问题的依据是下面的交错点组定理¨，．-51． 变惜点组定理：设A为闭区间0蔓∞≤石上的一个闭子集，P(e胛)为如(1)式所示的广1阶三角多项式，则 P(e州)成为A上的连续函数D(P坤)的最佳一致逼近的充要条件是．p(ej*)在A上至少存在(一1)个频率点‰ 甜．·O)r一．O)r，使得 z(e“)=一￡(P^“)(☆=o，1，…，，--1)， 并且 a IE(P“)卜m“lE(e1)J 这(^1)个频率点即是“交错点组”． 根据交错点组定理，若交错点(极值频率)组{60t，k=01，…，，}是已知的，且设最大误差为艿，则可以 写出下面的方程组： ’受国家自然科学基金资助，基金项目批准号：69／74002 信号处理 143 W(e’蜥)【D(P’％)一P(e’吐)】=(-0‘占(k=0，1，…，，)． 注意到P(e坤)的表