Fuzzy级数及收敛性.pdfVIP

第二部分模糊分析 167 Fuzzy级数及其收敛性+ 于措江陈德新 聊城师院数学系 山东聊城252059 摘要本文在文【1]的基础上 的判别定理。 关键调Fuzzy数正FtuIzy数负Fuzzy数Fuzzy级数 一、预备知识 Fuzzy距离的意义下，引入了Fuzzy数的Fuzzy级数的概念，以及它们的性质。 设R是实数域，职R)表示定义在尺上的Fuzzy子集的全体。【2’ 定义1．1设尾∈双R)，若皿具有性质 z (i)4是正规的，即jER，使堪(z)=1。 (ii)VA 的全体记作矿(R一)。 Vn∈R，规定n n Eye(R， cz，=i：耋：：i：筹mn 由分解定理，V4∈矿(R) 足。。。锚。^k，a：] V皂．6∈矿(R)．则称 P(皿，12)。。∈W．，{A[Iai一6i|’。嚣，}“；一6；{V}n；一6；1] 定义1．2【11 P(勉，尼)￡成立，则称l如}收敛于犀，记作iim如=虐甄一圮(咔o。)。 定理1．1【11 +山末省白蠛科学摹盒资助漂题。 168 模糊集理论与应用 1]，fn。if，{4。：f分别一致收敛于ni，。；。 文中所用其他符号和专用术语参照文[1】[2H3】。 定理1．2f柯西准则)设{如}cJ(置)，掰}鳓}收敛的充要条件是VE0．存在N ‘ 0，当n≥N时，对于任意自然数P，成立 ： P(％+p，岛J￡。 证明 自然数P，V^∈(0，1]，都有 n：j—ni一+p)^l￡，I口：l—a÷”+p)，le ’ 即P(如，皿甫+p)e。 。 定义1．3设{n。{c矿(R)，若 如≤卿≤…≤如≤…(幻≥如≥…≥如≥…) 则称Fuzzy数序列Fuzzy单调增加(减少)，简称{虬}单调增加(减少)。 定理1．3f单调有界定理) 2 敛，当{奶}是单调增加的，则!魄如。M 单调减少的则Jim如2越=inf{nn{=。。q，。】A[in。fa．j，‘nfan：]。 证明 不妨设{如}单调增加的，即 堡j≤幻≤…≤岛≤… 界的定义 ”=1，2，… (i)岛≤supq4=蟛 (ii)V e0，存在N0，使必肌+￡ 即越2。。q．。】^[supⅡ”j，supnnj] ≤。。蛙。】^[nNi一；j+￡。皿N+E 所以当n≥N时， 如≤越≤财+E≤勉+￡ 所以P(‰，M)￡，所以lim如=埘。 同理可证，当}鳓}单凋减少时，lim如=避。 规定当V^∈(o，1]!鳃。nj2磐an；一致收敛于0，!鳃如=0。 二、Fuzzy数的Fuzzy级数 定义2．1设{鳓}c矿(R) 幻j勤+…+如+或∑如 第二部分模糊分析 169 项部分Fuzzy和，简称{是}为Fuzzy级数∑如的部分和序列。 定义2．2 若FuzzY级数∑奶的部分和序列{