逻辑函数的卡诺图化简法.pptVIP

2.2.3 用卡诺图表示逻辑函数 2.2.4 用卡诺图化简逻辑函数 * 2.2 逻辑函数的卡诺图化简法 2.2.2 逻辑函数的最小项表达式 2.2.1 最小项的定义及性质 2.2.4 用卡诺图化简逻辑函数 2.2.3 用卡诺图表示逻辑函数 1.逻辑代数与普通代数的公式易混淆，化简过程要求对所 有公式熟练掌握； 2.代数法化简无一套完善的方法可循，它依赖于人的经验 和灵活性； 3.用这种化简方法技巧强，较难掌握。特别是对代数化简 后得到的逻辑表达式是否是最简式判断有一定困难。 卡诺图法可以比较简便地得到最简的逻辑表达式。 代数法化简在使用中遇到的困难： n个变量X1, X2, …, Xn的最小项是n个因子的乘积，每个变量 都以它的原变量或非变量的形式在乘积项中出现，且仅出 现一次。一般n个变量的最小项应有2n个。 、 、A(B+C)等则不是最小项。 例如，A、B、C三个逻辑变量的最小项有（23＝）8个，即 、 、 、 、 、 、 、 1. 最小项的意义 2.2 .1 最小项的定义及其性质 对于变量的任一组取值，全体最小项之和为1。 对于任意一个最小项，只有一组变量取值使得它的值为1； 对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0； 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 三个变量的所有最小项的真值表 2、最小项的性质 3、最小项的编号 三个变量的所有最小项的真值表 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 最小项的表示：通常用mi表示最小项，m 表示最小项,下标i为最小项号。 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 2.2.2 逻辑函数的最小项表达式 为“与或”逻辑表达式； 在“与或”式中的每个乘积项都是最小项。 例1 将 化成最小项表达式 = m7＋m6＋m3＋m5 逻辑函数的最小项表达式： 例2 将 化成最小项表达式 a.去掉非号 b.去括号 1、卡诺图的引出 卡诺图：将n变量的全部最小项都用小方块表示，并使具有逻辑相邻的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，这样,所得到的图形叫n变量的卡诺图。 逻辑相邻的最小项：如果两个最小项只有一个变量互为反变量，那么，就称这两个最小项在逻辑上相邻。 如最小项 m6=ABC、与 m7 =ABC 在逻辑上相邻 m7 m6 A B 1 0 1 0 0 1 00 01 11 10 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11 00 01 11 10 00 01 11 10 AB CD 三变量卡诺图 四变量卡诺图 两变量卡诺图 m0 m1 m2 m3 A C C BC A m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 A D B B 2、卡诺图的特点:各小方格对应于各变量不同的组合，而且上下 左右在几何上相邻的方格内只有一个因子有差别，这个重要特 点成为卡诺图化简逻辑函数的主要依据。 3. 已知逻辑函数画卡诺图 当逻辑函数为最小项表达式时，在卡诺图中找出和表达式中 最小项对应的小方格填上1，其余的小方格填上0（有时也可 用空格表示），就可以得到相应的卡诺图。任何逻辑函数都 等于其卡诺图中为1的方格所对应的最小项之和。 例1：画出逻辑函数 L(A, B, C, D)= (0, 1, 2, 3, 4, 8, 10, 11, 14, 15)的卡诺图 例2 画出下式的卡诺图 0 0 0 0 0 解 1. 将逻辑函数化为最小项表达式 2. 填写卡诺图 1、化简的依据 2、化简的步骤 用卡诺图化简逻辑函数的步骤如下： (4) 将所有包围圈对应的乘积项相加。 (1) 将逻辑函数写成最小项表达式 (2) 按最小项表达式填卡诺图，凡式中包含了的最小项， 其对应方格填1，其余方格填0。 (3) 合并最小项，即将相邻的1方格圈成一组(包围圈)