信号分析与处理 教学课件 作者 杨西侠 柯晶 第8章.ppt

第8章 时频分析与小波变换 山东大学 背景 Fourier变换只适用于统计特性不随时间变化的平稳信号，而实际信号的统计特性却往往是时变的，这类信号统称为非平稳信号。 由于非平稳信号的统计特性是随时间变化的，因此对于非平稳信号的分析来说，就需要了解其局部统计特性。Fourier变换是信号的全局变换，因而对非平稳信号而言，Fourier变换不再是有效的分析工具。 另一方面，信号的时域描述和频域描述都只能描述信号的部分特性，为了精确描述信号的局部特性，经常需要使用信号的时域和频域的二维联合表示。 非平稳信号的时频域联合分析称为信号的时频分析。 本章内容 8.1 时频分析 8.1.1 概述 8.1.2 短时Fourier变换 8.1.3 Wigner-Ville分布 8.2 小波变换 8.2.1 空间与基的概念 8.2.2 连续小波变换 8.2.3 离散小波变换 8.2.4 多分辨率分析 8.2.5 小波变换的应用 8.1 时频分析 8.1.1 概述 Fourier变换不能用于信号的局部分析 例8-1 例8-2 如图显示了一个频率线性增长的chirp信号及其频谱。由chirp信号的频谱可以知道该信号包含哪些频率成分，但是从频谱曲线上看不出该信号的频率随时间线性增长的特点。 由上述两例可以看出，Fourier变换不能反映信号频率随时间变化的特征。对于频率随时间变化的非平稳信号，即时变信号，Fourier变换只能给出一个总的平均效果。为了分析和处理非平稳信号，就需要使用信号的时域和频域的二维联合表示，即时频分析。 时频分析的发展 1932年 Wigner 提出了时频联合分布的概念 1948年 Ville 将这一概念引入信号分析领域 这就是著名的Wigner-Ville时频分布 1946年 Gabor 提出短时Fourier变换和Gabor变换的概念 1966年 Cohen 提出了时频分布的一般形式 20世纪80年代后期 小波变换发展起来 8.1.2 短时Fourier变换 短时Fourier变换 短时Fourier谱 短时Fourier反变换 离散序列短时Fourier变换 离散序列短时Fourier变换 离散序列短时Fourier变换 例8-3 利用短时Fourier变换分析例8-1中两个频率突变信号。应用MATLAB函数spectrogram绘出这两个信号的谱图，输入参数window=256，noverlap=250，nfft=256，输出结果见后。分析这两个信号的谱图，可以知道两个频率分量在两个信号中出现的顺序，即短时Fourier变换具有一定的时频联合分析功能。 为了理解窗口宽度对时间和频率分辨率的影响，计算采用如下两组参数时频率突变信号1的谱图： (1) window=128，noverlap=125，nfft=128； (2) window=512，noverlap=500，nfft=512。可知，当时域窗口宽度减小时，时间分辨率提高，但频率分辨率下降，当时域窗口宽度增加时，频率分辨率提高，但时间分辨率下降。 例8-4 利用短时Fourier变换分析频率线性增长的chirp信号及其频谱。应用MATLAB函数spectrogram绘出该chirp信号的谱图，输入参数window=256，noverlap=250，nfft=256，输出结果如图。从该chirp信号的谱图可以看出信号频率线性增长的特点。 MATLAB提供了计算谱图的函数spectrogram，其调用格式为： S = spectrogram(x,window,noverlap,nfft,fs) 其中：x为信号序列；window是选用的窗函数。 8.1.3 Wigner-Ville分布 Wigner-Ville分布是具有双线性形式的时频分布。 Wigner-Ville分布 Wigner-Ville分布 Wigner-Ville分布的性质 Wigner-Ville分布的性质 Wigner-Ville分布的性质 Wigner-Ville分布的性质 Wigner-Ville分布的交叉项 例8-5 例8-6 8.2 小波变换 8.2.1 空间与基的概念 范数 Banach空间 Banach空间 Hilbert空间 Hi