信号与系统 教学课件 作者 刘百芬 张利华 信号与系统chapter 3.ppt

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 表 常见序列卷积和表 序号 已知因果系统的差分方程为 ，求 。 解：（1）求 由迭代法求出零输入响应的起始条件为： 由特征方程，可求得特征根： 故零输入响应的形式为： 将零输入响应的起始条件代入上式有： 则： （2）求 单位样值响应对应的差分方程为 可知 具有以下形式 由于单位样值响应的零起始状态为 则 所以单位样值响应的初始条件为 将其代入 中有： 则 于是 所以 已知因果系统的差分方程为 ， 求 作用下系统的零状态响应。 解：系统差分方程为 设系统 的单位样值响应为 ，易知 由 ，可得初始条件为 代入 ，得 ，于是 所以 由卷积的时不变特性可得 3.6 单位样值响应表示的系统特性 因果性 与连续时间系统类似，一个离散时间LTI系统的特性可以完全由它的单位样值响应来决定。 对于一个离散时间LTI系统，其因果性的充要条件是其单位脉冲响应 必须满足 此时， 是一个因果信号，因果LTI系统的卷积和可表示为 稳定性 与连续时间系统类似，离散时间系统是稳定系统的充分必要条件是单位样值响应绝对可和，即 试判定以下系统的因果性： 解： （a）、（c）为因果系统，因为它们满足因果条件n0， （b）当 时为因果系统，当 时为非因果系统， （d）为非因果系统，因为它不满足因果条件，即n0， 已知一个LTI离散时间系统的单位抽样响应为 ，试判定它是否为稳定系统。 解： 当 时，幂级数是收敛的 ，级数和： 系统是稳定的。 当 时，级数发散 ，系统是不稳定的 。 因为 3.4 单位样值响应和单位阶跃响应 单位样值响应 以单位冲激序列 作为激励，系统产生的零状态响应称为“单位样值响应”，或称为“单位冲激响 应”。通常用 表示。 单位样值响应求解 等效初始条件法 迭代法 根据因果性和零状态响应的定义有 ，以此为起始条件代入差分方程可得 故，该系统的单位冲激响应为 已知某离散系统的差分方程为 ，求其单位样值响应 解： 系统单位样值响应对应的差分方程为 等效初始条件法 对于因果系统，单位冲激序列瞬时作用后，其输入变为零，此时描述系统的差分方程变为齐次方程，这样就把问题转化为求解齐次方程。 考虑单输入情况，即 则有 对于 时，由于 ，因而上式为 令 时，有 系统的差分方程为 ，求系统的单位样值响应 。 解： 单位样值响应对应的系统差分方程为 （1）求等效初始条件 对于因果系统， ，代入上式，得 （2）求差分方程的齐次解 系统的特征方程为： 解得特征根为： 单位样值响应的函数形式为 直接将 作为边界条件， 代入上式，得 求解上述方程组，可得 则，系统的的单位样值响应为 单位阶跃响应 以单位阶跃序列 作为激励，系统产生的零状态响应称为单位阶跃响应，通常用 表示。 单位阶跃序列与单位冲激序列的关系为 则，对于LTI离散时间系统，其单位阶跃响应与单位样值响应的关系也可以表述为 因此，离散时间系统的阶跃响应可以通过经典法求解，也可以通过先求得系统的单位样值响应，再利用单位阶跃响应和单位样值响应之间的关系来求解。 已知描述一个离散时间系统的差分方程为 解： （1）求系统的单位阶跃响应； （2）求新系统 的单位阶跃响应。 （1）单位样值响应所满足的差分方程为： 1）求等效初始条件 由因果系统，系统起始状态为 ，利用迭代法求出初始条件为： 2）求齐次解 特征根为 差分方程的齐次解为 3）求待定系数 将等效初始条件 代入上式，可得 系统的单位样值响应为 4）求阶跃响应 根据系统的单位阶跃响应和单位样值响应的关系， 可得 （2）根据线性时不变系统的性质， 可知 上式右端两项都为等比级数，按等比级数求和公式可得 几何级数的求和公式表 序号 公式 说