信号与系统 教学课件 作者 刘百芬 张利华 信号与系统chapter 6.ppt

§级联型与并联型 分别将因果有理函数进行部分分式展开，表示为实的一阶和二阶因果系统函数之和，由于LTI系统并联的系统函数等于各并联子系统函数之和，这就是并联实现结构的根本依据。 已知一个连续时间系统的系统函数 试画出该系统级联型、并联型模拟框图。 解：该系统共有三个极点， 采用级联型模拟，可以将系统函数表示成 级联型模拟框图如下图（a）所示。 采用并联型模拟，系统函数展开成 并联型模拟框图如上图（b）所示。 设输入 为在t=0时加入的因果信号，且系统为零状态，对上式两边取拉普拉斯变换，并运用微分性质，可得s域的代数方程为 则系统的系统函数为 (6.10) 设某LTI系统的阶跃响应 ，为使系统的零状态响应 ，求系统的输入信号。 解：由阶跃响应的定义，根据式（6.10）求出系统函数为 又因为给定零状态响应的拉普拉斯变换为 则可求出与之对应的输入信号的拉普拉斯变换为 求拉普拉斯反变换，得 微分方程的复频域求解 对于连续时间LTI系统，描述n阶系数的微分方程的一般式为 激励 在 时接入，其起始状态均为零，因此 的单边拉普拉斯变换为 则对式（6.11）两边求拉普拉斯变换，可得 (6.11) 整理化简，得 由上式可得微分方程的s域解 式中第一项与与起始状态有关而与激励无关，是系统的零输入响应的拉普拉斯变换，即 式中第二项仅与激励有关，而与起始状态无关，是系统的零状态响应的拉普拉斯变换，即 所以 可表示为 设某线性系统的微分方程为 已知系统的激励为 ，系统响应为 。设 ，起始状态 ，试求系统的零输入响应、零状态响应和全响应 解：对微分方程两边取拉普拉斯变换，得 合并整理后，可得 代入起始状态和 ，可得零输入响应和零状态响应的s域表达式为 对上两式求拉普拉斯反变换，可得 故完全响应为 电路系统的复频域分析 § 电阻元件 电阻元件时域电路模型如下图（a）所示，其时域伏安关系为： 对上式求拉普拉斯变换，可得其复频域伏安关系为: 其复频域电路模型如下图（b）所示 § 电容元件 电容元件时域电路模型如下图（a）所示，其时域伏安关系为： 对上两式求拉普拉斯变换，利用时域微分特性，可得其复频域伏安关系为： 其复频域电路模型如下图（b），（c）所示 § 电感元件 电感元件时域电路模型如下图（a）所示，其时域伏安关系为： 对上两式求拉普拉斯变换，利用时域微分特性，可得其复频域伏安关系为： 其复频域电路模型如下图（b），（c）所示 §电路定律的复频域表示 基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流定律的时域描述为 对以上两式进行拉普拉斯变换，即得复频域描述为 在电路系统的复频域分析中，利用电路元件的复频域模型，作出等效的复频域电路模型后，根据KVL和KCL对应的复频域形式，求得复频域的电压、电流形式，再变换回时域。下面我们通过一个具体例题说明如何利用复频域模型求解系统响应。 总结 下图（a）所示电路， 求零输入响应 。 解：画出求零输入响应的s域电路模型，如图（b）所示。由图可列出两个独立节点的KCL方程为 整理求解，得 故 6.6 连续时间LTI系统的系统函数与系统特性 在复频域内联系系统输入输出特性的纽带是系统函数H（s） H(s)的分母多项式D(s)=0的根称为系统函数的极点，而H(s)的分子多项式N(s)=0的根称为系统函数的零点。极点使H(s)的值变为无穷大，而零点使H(s)的值变为零。系统函数的N(s)和D(s)经因式分解后可写为如下形式： 系统函数的零极点分布与时域特性 式中， 是分子多项式的根,为系统函数的零点； 是分母多项式的根，为系统函数的极点。 若把H(s)的零、极点都表示在s复平面上，则称为系统函数的零、极点图。图中一般用“○”表示零点，用“×”表示极点。若为n重零点或极点，可在其旁注以（n）。系统函数的零、极点分布图可以更形象地反映系统的全面特性。 (6.12) 由部分分式法可知，我们可以根据极点的取值来判断 的衰减和增长特性。极点 有两种情况：实根与复根。H(s)的极