信号与系统 教学课件 作者 刘百芬 张利华 信号与系统chapter 7.ppt

有Z变换的定义，可知 系统函数的零极点分布与频率特性 设稳定系统输入序列为复指数序列 ，系统在 作用下的零状态响应为 则 上式说明是输入序列产生的响应序列在频域的加权因子 （传递函数），称为系统的频率特性。 离散时间系统频率特性 与单位样值响应h(n)是一对离散时间傅里叶变换（DTFT），即 比较上面两式不难发现以下关系，即 在离散时间系统中，如果H(z)收敛域包含单位圆（系统稳定），或者说H(z)的极点全部在单位圆内，或者说只要离散系统是稳定的，则将z换为就可得到离散系统的频率特性。 频率特性是一复函数，又可以写成 其中 是离散时间系统的幅频特性， 是相频特性。 与连续时间系统类似，也可以用系统函数H(z)在z平面上零、极点的分布，通过几何方法简便直观地求出离散时间系统的频率响应，如右图所示。 已知 则 设 上式中， 分别表示z平面上极点 到单位圆上某点 的矢量 的长度和夹角 ； 分别表示零点 到 的矢量 的长度和夹角。如果单位圆上点D不断移动，就可以得到全部的频率响应。 显然点D每转一圈（2π），频率特性重复一次，就是说频率特性的周期是2π。因此，只要D点转一周就可以确定系统的频率响应。 于是幅频响应和相频响应为 7.7 离散时间系统的模拟 离散时间系统的连接 同连续时间系统一样，离散系统连接的基本方式有级联、并联、反馈连接三种，分别如图A、图B，图C所示。 图A 两个子系统级联 图B 两个子系统并联 图C 系统反馈连接 级联系统的系统函数是各个子系统的系统函数的乘积，即 并联系统的系统函数是各个子系统的系统函数之和，即 反馈连接的系统函数为 离散时间系统的模拟 与连续时间系统类似，离散时间系统的模拟是用延时器，加法器、乘法器等基本单元模拟原系统，使其与原系统具有相同的数学模型，如右图。 § 1.差分方程表示的LTI系统的直接实现结构 例如，一阶差分方程表示的递归LTI系统 将方程改写为 ，系统模拟方框图如下图（a），表示输出y（n）通过单位延时和数乘 后，反馈回来和输入信号相加。下图（b）表示非递归系统的模拟方框图，系统方程如下 若因果LTI系统的一阶差分方程 方程可改写为 上式表明，该系统可以用下图表示的两个系统的级联实现，如下图所示。 交换系统级联的次序，可以等效成右图所示的方框图表示。 设一数字处理器以如下差分方程描述，试画出其模拟框图。 解：首先将差分方程改写为 由上式可画出如下两图所示两种直接型实现结构 § 2.级联型与并联型 与连续系统级联和并联型实现方法类似，将H(z)的B(z)和A(z)都分解成一阶和二阶实系数因子形式，然后组成一阶二阶子系统，即 对每一个子系统画出其直接型模拟框图，将子系统级联起来，得到离散时间系统级联型模拟图。 若将系统函数H(z)展开成部分分式，形成一、二阶子系统并联形式，即 按照直接型结构，画出各子系统的模拟框图，将各子系统并联连接，就可得到离散时间系统并联型模拟图。 已知 ，试画出其级联形式和 并联形式模拟图。 解：系统采用级联型模拟时，H(z)表示为 并联模拟时，H(z)分解成两个实系数的子系统 将每个子系统分别画出其直接型模拟图，分别按照级联和并联方式连接，得到系统的级联型和并联型模拟，如右图所示。 Z变换的性质 特性 序列 Z变换及收敛域 线性特性 位移特性 展缩特性 表7.1 Z域微分特性 Z域积分特性 卷积和定理 初值定理 终值定理 Z变换的性质 （续）表7.1 7.4 Z反变换 单边Z反变换的定义为： 式中C为 收敛域内任一简单闭合曲线。 计算Z反变换可以采用幂级数展开法和部分分式法 。 幂级数展开法 根据Z变换的定义有： 因此，若将 展开为 的幂级数则对应的 的系数就是 。 已知 ，求其Z反变换 。 解： 由收敛域 ，可知 为有右序列，故应将 展成Z的负次幂级数形式。将 分子，分母按Z的降幂次序列 排列为： 进行长除 可得 所以 部分分式法 对于有理多项式 ，一般可以表示为： 分母多项式 称为系统的特征多项式，方程 称为特征方程，它的根