信号与系统 教学课件 作者 郭银景 02第二章：连续系统的时域分析.ppt

目录 2.1 LTI连续系统的响应 2.2 冲激响应和阶跃响应 2.3 卷积积分 2.4 卷积积分的性质 本章学习的主要内容 一、微分的方程的经典解 经典法 齐次解： 由特征方程→求出特征根→写出齐次解形式　　　　　注意重根情况处理方法 特 解： 根据微分方程右端函数式形式，设含待定系数的特解数式→代入原方程，比较系数定出特解。 全 解： 齐次解+特解，由初始条件定出齐次解。 例2.1-1: 描述某LTI系统的微分方程为 求:当 时的全解； 解：①齐次解：   二、关于 与 初始值 若 在 时接入系统，方程的解适用 求解的初始条件：严格是指 时刻的值， 、 … 已知系统初始状态： 时，激励未接 入， 、 …反映系统的历史情况而与激励 　无关。 求解微分方程时，要先从 例2.1-2：描述某LTI系统的微分方程为 三、零输入响应和零状态响应 　　　所谓零输入，是指系统无外加激励，即激励号　　 ，这时仅由系统的初始储能产生的响应称为零输入响应，用 　　　　　　　 　　　表示。 　　　所谓零状态，是指系统没有初始储能，系统的初始状态为零，即 　　，这时仅由系统的外加激励所产生的响应称为零状态响应，用 表示 　　　系统的全响应将是零输入响应和零状态响应的和，则全响应的表示如下： ,也可以分别用经典法求解。注意：对 时接入激励 的系统，初始值 的计算。 对于零输入响应，由于激励为零，故有 对于零状态响应，在 时刻激励尚未接入，故应有下面举例说明 例2.1-3:  已知：求该系统的零输入响应和零状态响应。解：⑴零输入响应 即 满足 且满足 的解 初始值:     ⑵零状态响应 ,初始状态为零 满足: 且  解得:  　对于t＞0时,方程写为:  齐次解为 ；特解为３ 求得:  即全响应 一、冲激响应 　　一个初始状态为零的LTI连续系统，当输入为单位冲激 　　信　　号时所引起的响应称为单位冲激响应，简称 　　冲激响应，记为 ，如图所示： 　求解系统的冲激响应 可分两步进行：⑴选新变量 使它满足的微分方程为⑵ 根据LTI系统的零状态响应的线性性质和微分特性，可得　LTI系统的冲激响应 二、阶跃响应 　　　LTI系统中当其初始状态为零时，输入为单位阶跃函数所引起的响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，用 表示， ，如图所示： 求解 有两种情况：⑴当　 时，满足方程  即有 　若方程的特征根均为单根，则⑵如果等号右端含有 及其各阶导数，则根据LTI系统的　　　　线性性质和微分特性求得 二阶系统的冲激响应和阶跃响应 一、卷积积分 　　已知定义在区间（–∞，∞）上的两个函数 则定义积分　 为 与 的卷积积分，简称卷积，记为 二、卷积的图示 　　卷积图解法是借助于图形计算卷积积分的一种基本计算方法，使人更容易理解系统零状态响应的物理意义和积分上下限的确定，也使枯燥的数学符号生动活泼起来，因此图形的加入起到画龙点睛的奇妙效果。其具体步骤如下： ⑴置换 　　 ，即 　 ，然后　　 ⑵平移　　　　　，即 　 ⑶最后求积分值 例 2.2–1 给定信号求 。 一、卷积的代数运算 　卷积运算满足三个基本代数运算律，即 　交换律 　结合律 　分配律 可证明如下：⑴交换律　证明：