信号与系统 教学课件 作者 郭银景 03第三章：离散系统的时域分析.ppt

目录 3.1 LTI离散系统的响应 3.2 单位序列和零状态响应 3.3 卷积和 §3.1 LTI离散系统的响应 一、 差分与差分方程 连续系统可用微分方程来描述,离散系统可用差分方程描述. 差分方程与微分方程的求解方法在很大程度上是相互对应的. 例: 若描述某离散系统的差分方程为 已知初始条件 激励 求 . 二、差分方程的经典解 不同特征根对应的齐次解: 2. 特解 3. 全解: 零输入响应 系统的零状态响应是非齐次差分方程的全解,分别求出方程的齐次解和特解,得 系统的全响应是零输入响应与零状态响应之和: §3.2 单位序列和单位序列响应 求解方法: 1. 求解差分方程法 2. z变换法 特征方程: 2. 阶跃响应 §3.3 卷 积 和 二. 卷积和的性质 主讲人：郭银景 山东科技大学精品课程 信号与系统 SignalsSystems 第三章  离散系统的时域分析 一阶前向差分： 一阶后向差分： 二阶差分： 差分运算具有线性性质： 此方法我们称之为迭代法。 对于k=2,将已知初始值y(0)=0,y(1)=2代入上式,得: 类似的,依次迭代可得 解:将差分方程中除 以外的各项都移到等号右端.得 : 特征根 齐次解 系数 特征方程: 齐次解 齐次方程: 齐次解 特解 特征根 单实根 r 重实根 齐次解 一对共轭复根 其中 R重共轭复根 激励 特解 所有特征根均不等于1时; 当有r重等于1的特征根时. 当a不等于特征根时 当a是特征单根时 当a是r重特征根时 当所用的特征根均不等于 激励 特解 原方程 初始条件 系数 例： 求下列差分方程的完全解 其中激励函数 ,且已知y(-1)=-1 1 2 ) 1 ( ) 1 ( ) ( 2 2 - = - - = - - k k k k x k x 特征方程齐次通解 将 代入方程右端,得: 解: 1 2 ) 1 ( ) 1 ( ) ( 2 2 - = - - = - - k k k k x k x 设特解为 形式，代入方程得 比较两边系数 解得 完全解为 Y(-1)= -1 得 LTI系统的全响应还可分为零输入响应和零状态响应. 三、零输入响应和零状态响应 零输入响应 : 激励为零时仅由初始状态所引起的响应. 零状态响应 :系统的初始状态为零时,仅由输入信号所引起的响应. 两种分解方式有明显的区别.虽然自由响应与零输入响应 都是齐次解的形式,但它们的系数并不相同, 仅由系统 的初始状态决定,而 是由初始状态和激励共同决定. 解: (1) 零输入响应 根据定义,零输入响应满足方程:0 其初始状态 求得初始值 已知激励初始状态求系统的零输入响应,零状态响应 和全响应. 例: 若描述某离散系统的差分方程为 (2) 零状态响应 根据定义,零状态响应满足方程: 和 令k=0,1 得: 求得初始值 将初始值代入上式,得 解得 零状态响应: 一. 单位序列和单位阶跃序列 单位序列(函数)定义为: 单位序列也称为单位样值(或取样)序列或单位脉冲序 列.它是离散系统分析中最简单,也是最重要得序列之一. 1. -3 -2 -1 0 1 2 3 k -3 -2 -1 0 1 2 3 … i k 2 单位序列(函数)性质为: 3 单位阶跃序列定义为： … k -1 0 1 3 4 二.单位序列响应和阶跃响应 1.单位阶跃响应的定义为: 当LTI离散系统的激励为单位序列时,系统的零状态 响应称为单位序列响应(或单位样值相应,单位取样 响应,单位函数响应) 4. 单位序列 与单位阶跃 的关系 例: 求图所示离散系统的单位序列响应y(k) f(k) y(k-1) y(k) y(k-2) 1.求初始值 求: 得方程齐次解: 代入初始值: 得系统的单位序列响应: 阶跃响应的定义为: 当LTI系统的激励位单位阶跃序列时,系统的零状态响应 称为单位阶跃响应或阶跃响应,用 表示. 一. 卷积和 若有两个序列 ,和式 称为 的卷积和.常用符号”*”表示,即: 如果f1(k)为因果序列，即若f1(k)=0, k＜