信号与系统 教学课件 作者 郭银景 04第四章：连续系统的频域分析.ppt

目录 4.1信号分解为正交函数 4.2傅里叶级数 4.3周期信号的频谱 4.4非周期信号的频谱 4.5傅里叶变换的性质 4.6周期信号的傅里叶变换 4.7LTI系统的频域分析 4.8取样定理 §4.1 信号分解为正交函数 1.正交： 2. 正交函数集 3. 完备正交函数集： 例如： 定理 4.1-1设 在(t1, t2)区间上是关于某一类信号 的完备的正交函数集，则这一类信号中的任何一个信号 都可以精确地表示为 的线性组合， 即 定理 4.1-2 在式条件下，平方误差 ，由式 有 式(4.1-4)可以理解为： 的能量等于各个分量的能量之和， 即能量守恒。定理4.1-2 有时也称为帕塞瓦尔定理。 §４.2 傅里叶级数 一 傅里叶级数的三角形式 设周期信号 ，其周期为T，角频Ω=2π/T，当满足狄里赫利( )条件时，它可分解为如下三角级数——称为 的傅里叶级数 其中 当 为t的奇函数时，则有 为t的奇函数， 为t的偶函数，因而有： 二 傅里叶级数的指数形式 其中： 　物理意义：周期信号可分解为许多不同频率(n?)的虚指数信号(　　　　)之和。　 每个分量的大小用Fn来表示，分为幅度和相位。 例4.2-１ 把锯齿波信号展为傅里叶级数。 §4.3 周期信号的频谱 一 频谱的概念： 频谱分为： ? 幅度频谱：以频率ω（或角频率?）为横坐标， 为纵坐标。 ? 相位频谱：以频率ω（或角频率?）为横坐标， 为纵坐标。 二　周期信号频谱的特点 离散性；谐波性（是基波频率的整数倍）。 第一为离散性，此频谱由不连续的谱线组成，每一条 谱线代表一个正弦分量，所以此频谱称为不连续谱或离 散谱。  第二为谐波性，此频谱的每一条谱线只能出现在基波频率Ω的整数倍频率上，即含有Ω的各次谐波分量，而决不含有非Ω的谐波分量。  第三为收敛性，此频谱的各次谐波分量的振幅虽然随 的变化有起伏变化，但总的趋势是随着 的增大而逐渐减小。当 →∞时，|Fn|→0。 三 周期矩形脉冲的频谱 　　周期矩形脉冲信号含有无穷多条谱线，也就是说，周期矩形脉冲信号可表示为无穷多个正弦分量之和。实际工作中，应要求传输系统能将信号中的主要频率分量传输过去，以满足失真度方面的基本要求。周期矩形脉冲信号的主要能量集中在第一个零点之内。因而，常常将 ω=0~ 这段频率范围称为矩形脉冲信号的频带宽度。记为 四　周期信号的功率 §4.4 非周期信号的频谱 一 傅里叶变换 　周期信号 ,其指数形式的傅里叶变换为 　 其振幅为 称为非周期信号的频谱密度函数。 傅里叶变换存在的充分条件为： 应满足绝对可积， 即要求 二 非周期信号的频谱函数 式中： 三 典型信号的傅里叶变换 2.单边指数函数 ,(?0) 函数与频谱特点： 若 是t的偶函数 ? 是的实函数; 若 是t的奇函数 ? 是的虚函数; 若 非奇非偶 ? 为复函数, 用幅度和相位才能表示。 解：双边指数信号可表示为 其频谱函数为 4.如下所示信号 的频谱函数 四 奇异函数的傅里叶变换 2.符号函数 的频谱函数 解： 作一双边函数 §4.5 傅里叶变换的性质 2、若 是偶函数 , 则X(?)=0, =R(?)是实函数，也是偶函数 若 是奇函数 , 则R(?)=0, = 是虚函数，也是奇函数 偶：∵ 是的奇函数，虚部积分为0， ∴只有实部。 奇：∵ 是的奇函数，实部积分为0， ∴只有虚部。 3、 三、对称性 解： 四．尺度变换（时域展缩） 五、时移特性 若