信号与系统 教学课件 作者 郭银景 05第五章：连续系统的s域分析.ppt

第五章连续系统的s域分析 5.1 拉普拉斯变换 5.2 拉普拉斯变换的性质 5.3 拉普拉斯逆变换 5.4 复频域分析 5.5 双边拉普拉斯变换和反演积分 一﹑从傅立叶变换到拉普拉斯变换 相应的傅立叶变换为 八﹑ s域微分和积分 则 故 又 若 则 微分特性： 积分特性： 证明如下 例5.2-6：求函数　　　　　　象函数。 解　令　　　　　　，则　　　　　　。　　 即 由s域微分性质，得 例5.2-7：求　　　　的象函数。 解:　由于 由s域积分性质可得 时域积分特性，可得 九﹑初值定理和终值定理 初值定理 终值定理 若　　　　　　　存在，且 例5.2-8：函数 的象函数 求:原函数 的初值和终值。 解:　由初值定理，得 由终值定理，得 则 下面举例说明 一﹑查表法 例5.3-1 已知 ，求 的 原函数 。 解: 可以表示为 由附录查得变换对为 与本例中 的表示式对比得 §５.３ 拉普拉斯逆变换 二﹑部分分式展开法 若 　 的有理真分式 ，则可表示为 　 称为系统的特征多项式，　　　　称为特征方 程，其根称为特征根，也称为系统的固有频率。 展开之前，先求出其特征方程的特征根　(i=１，２，３…)， 称为 的极点。特征根可能是实根或　　　　　　　复根，也可能是单根或重根，因此有三种情况：⑴　　有单极点（特征根为单根），⑵ 有共轭单极点（特征根为共轭单根），⑶ 有重极点（特征根重根）。 1. 仅有单极点 例5.3-2 已知 ，求 的单边拉 氏逆变换(原函数) 。 解: 的分母多项式 的两个根分别为 , 。因此， 的部分分式展开式为 所以 于是得 2. 有重极点 例5.3-3 已知 求　　的单边拉氏 逆变换。 解: 有二重极点 和单极点 。因此，F(s)可展开为 于是得 于是得 所以 3. 有复极点 例5.3-4　已知　　　　　　　　　求 的单边拉氏逆 　　　　 变换。 解: 可以表示为 有一对共轭单极点 ，可展开 为 一﹑微分方程的变换解 例5.4-1　描述某个LTI连续系统的微分方程为 已知输入　　　　　，初始状态　　　　　　　　　　　　。　　　　 求：系统的零输入响应，零状态响应和全响应。　　 解:　对微分方程取拉普拉斯变换得 §５.４复频域分析 即 可解得 将　　　　　　　和初始值代入上式 以上两式取逆变换，得零输入和零状态响应分别为 系统的全响应为 二﹑系统函数 　　零状态响应条件下系统的零状态响应的象函数与 激励的象函数之比称为系统函数，用　　 表示即 系统冲激响应　　　的拉普拉斯变换为 即拉普拉斯变换对 阶跃响应　　　是输入　　　　　　时的零状态响 应，故有 系统零状态响应　　　的象函数可写为 例5.4-2　描述LTI系统的微分方程为 求:系统的冲激响应　　　。 解:　令零状态的象函数为　　　对方程两边取拉普拉斯 　　变换，得 得系统函数 由正余弦函数的变换对和复频移特性可得 系统的冲激响应为 三﹑系统的s域框图 　　遇到用时域框图描述的系统，这时就可以根据系统　　 的s域框图画出其相应的s域框图，就可以直接按s域框 图列写出有关象函数的代数方程，然后解出响应的象函 数，取其逆变换求得解该系统的响应，这将使运算简 化。 　　对各种基本运算部件（数乘器，加法器，积分 器）的输入，输出取拉普拉斯变换，并利用线性，积 分等性质，可得各部件的s域模型如下图所示 主讲人：郭银景 山东科技大学精品课程 信号与系统 SignalsSystems 目录 　　用频域法分析各种问题时，需要求得信号 的傅立叶变换，但有些函数如单位阶跃函数　　虽然 存在傅立叶变换，却很难求得；而另一些函数如指数 增长函数　　　　　　，不存在傅立叶变换。 　　为克服困难，可以用衰减因子　　　　　　　乘 信号 ，若用 表示该信号的傅里叶变 换，根据傅里叶变换的定义， 则有 §５.1 拉普拉斯变换 以上两式称为双边拉普拉斯变换对或复傅立叶变换对，其 中 为 的双边拉普拉斯变换（或象函数）， 称 为 的双边拉普拉斯逆变换（或原函数）。 二﹑收敛域 收敛域：使 的 存在的 的取值范围。 选择适当的 值才能使积分收敛，信号 的双 边拉普拉斯变换 存在。 下面分别对因果信号