信号与系统 教学课件 作者 郭银景 06第六章：离散系统的z域分析.ppt

目录 6.1 z变换 6.2 z变换的性质 6.3 逆z变换 6.4 z域分析 上式就称为序列 的双边z变换 二、 Z变换 例: 已知象函数 其收敛域分别为: 分别求其原序列. 令A(z)=0 解: (1)收敛域 ,为因果序列. (2)收敛域 ,为反因果序列. (3)收敛域 . 2. F(z)有共轭单极点 将 写为指数形式, 对 取逆变换,得 3、F(z)有重极点 根据给定的收敛域,由z变换简表可求得上式的逆变换 三、反演积分(留数法) 式 称为F(z)的反演积分或逆变换. 由留数定理: C外极点 C内极点 如果 在 处有一阶极点,则 如果 在 处有一r阶极点,则 §6.4 z 域 分 析 一、差分方程的变换解 其中: 其中: 例: 描述LTI系统的差分方程为 已知 , 激励 求: 解: 代入已知条件,得: 二、系统函数 系统零状态响应得象函数 与激励象函数 F(z)之比 称为系统函数,用H(z) 表示,即: 其中: 零状态响应象函数: 单位序列响应与系统函数的关系为: 例： 例: 描述某LTI系统的方程为: 求系统的单位序列响应h(k). 解: 设初始状态为零,对方程取z变换: 取逆变换的得单位序列响应: 数乘器 (标量乘法器) 名称 K域模型 Z域模型 加法器 延迟单元 延迟单元 零状态 三、系统的Z域框图 四、s域z域的关系: S平面和z平面的映射: 主讲人：郭银景 SignalsSystems 山东科技大学精品课程 信号与系统 第六章 离散系统的z域分析 §6.1 z 变换 一. 从拉普拉斯变换到Z变换 对f(t)进行取样 取双边拉氏变换 为了简便,序列仍用f(k)表示: T为取样周期 Z变换的定义: 收敛域 (Z变换存在的充要条件) 几种常见序列的z变换: §6.2 z变换的性质 一、线性 二、移位(移序)特性 双边z变换的移位 单边z变换的移位 例: 数 则 三. 序列乘 (Z域尺度变换) 四、卷积定理: 则 五、序列乘 k (Z域微分): 则: 变 换 六、序列除(k+m)(z域积分) 设有整数m,且k+m0,则 若m=0且k0,则 Z变换 由z域积分性质,得: 七、k域反转 则 例:已知 求 的z变换 由已知: 左移1个单位 齐次性 八、部分和 则 例: 求序列 (a为实数)的z变换 九、初值定理和终值定理 1. 初值定理 如果序列在kM时,f(k)=0,它与象限的关系为 则序列的初值为 2. 终值定理 如果序列在kM时,f(k)=0,设 且 ,则序列的终值为: 或写为 例 ：某因果序列的z变换为(设a为实数) 求 解 ： §6.3 逆 z 变 换 一、幂级数展开法 已知象函数: 求其对应的原序列. 分析:由于F(z)的收敛域为 即半径为2的圆外域, 故f(k)为因果序列. 用长除法将F(z)(其分子,分母按z的降幂排列)展开为 的幂级数如下: 即: 长 除 法 二、部分分式展开法 如果象函数是z的有理分式,可以写成: 的分母多项式为A(z), A(z)=0有n个根 , 他们称为 的极点. 1. F(z)为单极点 求法: 根据已知的收敛域,将上式划分为 和 两部分,根据已知的变换对,如: 就可求得原函数