信号与系统 教学课件 作者 谭华 主编 第二章 连续时间系统的时域分析.ppt

2．系统的卷积分析法 系统分析中，卷积的结合律相当于串联系统的冲激响应等于各子系统冲激响应的卷积。如图2-9（a）所示。卷积的分配律相当于并联系统的冲激响应等于各子系统冲激响应之和。如图2-9（b）所示。 返回 2.2.1 单位冲激响应 返回 2.2.2 阶跃响应 对于线性时不变系统，冲激响应等于阶跃响应的微分；阶跃响应等于冲激响应的积分。只要知道系统的冲激响应（或阶跃响应），可以很方便的求出系统的阶跃响应（或冲激响应）。在系统理论中，常利用冲激响应或阶跃响应表征系统的特性，比如稳定性、因果性等。 返回 一、卷积的定义 二、卷积的图解法 三、卷积的性质 四、卷积的应用 2.2.3卷积及其应用 一、卷积的定义 返回 二、卷积的图解法 图2-5 图2-6 返回 三、卷积的性质 返回 四、卷积的应用 1．信号的分解 在信号与系统分析中，常常将信号分解为冲激信号序列的形式。这样，可以把信号与系统的分析变为对基本信号的分析，从而使信号与系统分析的物理过程更加清晰。 第二章 连续时间系统的时域分析 2.1连续时间系统的描述及其响应 2.2连续时不变系统时域分析 学习要点 1．掌握系统微分方程的建立与求解方法，理解线性时不变系统的微分方程形式是线性常系数微分方程。 2．掌握系统全响应的求解方式，理解零输入响应和零状态响应的概念，并能够分别求取系统的零输入响应和零状态响应。了解自由响应和强迫响应；瞬态响应和稳态响应。 3. 深刻理解单位冲激响应和阶跃响应的概念，熟练掌握它们的求解方法。 4．卷积是系统时域分析的核心内容，理解卷积的概念，掌握卷积的运算规律、主要性质和求解方法，熟练掌握系统的卷积分析法。 2.1连续时间系统的描述及其响应 2.1.1连续时间系统的描述 2.1.2 连续时不变系统的响应 返回 2.1.1连续时间系统的描述 线性时不变（LTI）系统的数学模型是线性常系数微分方程。 对于电路系统，建立微分方程的基本依据有如下两个方面： （1）元件端口电压和电流的关系（VAR），由元件本身特性决定的约束关系。 （2）基尔霍夫电压（KVL）和（KCL）电流定律，由元件的连接方式决定的约束关系。 通过这两种约束关系，可以建立相关连续系统的微分方程。先以一阶LTI系统为例，如图2-1（a）、（b）所示为两个一阶电路系统。 图2-1 对于图（a）所示电路，以电压源 为激励，电容电压 为响应，根据KVL可得 根据各元件的端电压和电流之间的关系，可知 由此，得到此一阶电路系统的微分方程为 同理，对于图（b）对应的一阶RL电路，以电流源 为激励，电感电流 为响应所得的系统方程为 比较上述两式，可以写出一阶LTI系统对应一阶微分方程的一般形式 图2-2所示电路是一个典型的二阶线性系统。以电压源电压 为激励，考虑分别以回路电流 和电容电压 为响应所对应的系统方程。 图2-2 对所示RLC串联电路系统，可列写其相关方程如下： KVL： ① 各元件的电压和电流关系如下： 整理后可得 对应同一个二阶线性系统，上两式同为两个二阶常系数微分方程，两者齐次方程的形式相同。 根据上面一阶和二阶系统的例子分析结果，有以下结论 （1）对系统所建立的数学模型，即求得的微分方程的阶数与动态电路的阶数(即独立动态元件的个数)是一致的。 （2）对于同一个系统，输出响应无论是 、 ，还是其它别的响应变量，它们的齐次方程形式都相同。 同时，可以将上面一阶和二阶线性系统的分析结果，推广到n阶LTI系统。对于n阶LTI系统，其微分方程的一般形式可以写为 返回 2.1.2 连续时不变系统的响应 一、系统的全响应 建立系统的数学模型之后，对系统微分方程求解所得结果，即为系统的响应。根据微分方程的经典解法，一般n阶常系数微分方程的完全解由齐次解和特解两部分组成。即： 1．齐次解 齐次解是齐次线性微分方程 （2-10） 的解。 齐次解的形式为 的线性组合，其中， 为微分方程的特征根，也称为系统的固有频率或自由频率。它由微分方程的特征方程 （2-11） 求得。 （1）若特征方程（2-10）的n个特征根互不相同，且无重根，则齐次解为 （2-12） 式中， ， ，…， 是待定系数，由系统的初始条件确定。 （2）若特征方程（2-1