信号与系统 教学课件 作者 谭华 主编 第三章 连续系统的频域分析.ppt

第3章 连续系统的频域分析 3.1 周期信号的频域分析 3.2 非周期信号的频谱 3.3 连续系统的频域分析法 第3章 连续系统的频域分析 学习要点： 通过本章的学习，应达到以下要求： 1）了解周期信号的频谱，弄清信号频谱（离散谱和连续谱）的概念。 2）掌握信号的傅里叶级数和傅里叶变换分析法，对一些常用信号能进行频谱分析。 3）掌握傅里叶变换的性质，熟悉信号的时域特性和频域特性的对应关系。 4）熟悉连续系统的频域分析方法。 第3章 连续系统的频域分析 重点及难点 ： 1）傅里叶变换的性质。 2）连续系统的频域分析。 第3章 连续系统的频域分析 前面讨论连续系统的时域分析时，以阶跃函数和冲激函数作为基本信号，将任意输入信号表示为冲激分量的连续和（积分），并利用卷积方法求取系统的响应。本章将以正弦函数（正弦函数和余弦函数可统称为正弦函数）为基本信号，分析工程上常用的周期和非周期信号的一些基本特性。由于本章在进行信号与系统分析时所用的独立变量是频率，故称为频域分析。 3.1 周期信号的频域分析 3.1.1 傅里叶级数 3.1.2 周期信号的频谱 3.1.1傅里叶级数 1．周期信号的三角级数表示 把非正弦周期信号分解为傅里叶级数（Fourier Series）是法国科学家傅里叶所做的重大贡献。为了便于理解用傅里叶级数表示周期信号的思想，不妨首先观察图3-1所示的锯齿波的变化过程。随着不同频率的三角函数的项数不断增加，合成结果就逐渐逼近周期锯齿波 。 下面讨论一般周期信号的傅里叶级数表示方法。 周期信号是定义在（-∞，∞）区间内，每隔一定周期按相同规律重复变化的信号。它们可一般地表示为 当周期信号满足狄里赫利条件时，则它可用傅里叶级数表示为： 或： 式中 ，称为 的基波频率； 称为 次谐波； 为 的直流分量； 和 为各余弦分量和正弦分量的幅度。式（3－1）就是三角形式的傅里叶级数。 由数学分析知，各傅里叶系数为 若将式（3-1）中的同频率项加以合并， 式中 又可以写成三角函数形式的傅里叶级数的另外一种形式： 例3-1 如图3-2所示的周期矩形波信号，求其傅里叶级数。 图3-3（a）为矩形波（方波）的直流（此例为零）、基波、三次谐波和五次谐波各分量的波形， 图3-3（b）为以上各分量的合成波形。可见，所取的谐波分量越多越接近原来的方波。 图3-4（a）为周期三角波的谐波分解的波形。 图3-4（b）为周期三角波的谐波合成的波形。 3.1.1 傅里叶级数 2．周期信号的指数级数表示 现在介绍傅里叶级数的另一种形式——指数形式。 根据欧拉公式 式（3-2）可表示为 则周期信号又可表示为 　　　　　　　　　　　　　　　　 式（3-3）称为傅里叶级数的复指数形式，为复系数。可以证明，复系数可以通过信号确定，即 例3-2 如图3-5所示周期矩形信号，试求其指数形式的傅里叶级数。 下面通过实际数据研究傅里叶级数是如何应用的。图3-6（a）是实测的气温曲线。该曲线用每天的平均气温表示，一年中共有365个数据构成。将 视为一个周期函数的一个周期段，则可以用 n 次谐波来逼近 ，如图3-6（b）～（g）所示。根据分析计算，前10次谐波的傅里叶系数的幅度 和相位如下表： 前10次谐波的傅里叶系数的幅度和相位如下表： 3.1.2 周期信号的频谱 1．周期信号频谱的特点 为了直观地反映周期信号中各频率分量的分布情形，可将它们各分量的振幅和相位用图形表示出来，这就是所谓信号的“频谱图”。频谱图中谐波分量的振幅随频率变化的关系称为振幅谱，谐波分量的相位随频率变化的关系称为相位频谱。 矩形波傅里叶级数可改写为式（3-2）的形式，即 周期信号的振幅谱具有以下特点：