信号与系统 教学课件 作者 王玲花 1章 信号与系统基本知识4.ppt

1.5.2 分解为奇分量与偶分量 奇信号的奇分量是其本身，而偶分量则为零； 偶信号的奇分量为零，而其偶信号则是其本身。 ！ 1.5.3 分解为冲激信号 f (t) t O f k(kΔt) f (0) Δt kΔt Δt kΔt f (t) t O f k(kΔt) f (0) 1.5.4 分解为实部分量和虚部分量 实部分量 虚部分量 1.5.5 分解为正交函数分量 1. 矢量的正交分解 其几何意义指两个矢量V1与V2相互垂直。 θ=90° 正交矢量 相关系数c1表示两矢量相互接近的程度 ！ c1=0 V1 θ V2 O V1 θ V2 O Ve c1V1 cV1 矢量的正交分解 在n维空间中，有： n=2 n=3 例 ！ c1V1 V1 θ V2 O V c2V2 O V1 V2 c1V1 c2V2 V3 c3V3 V 2. 信号的正交分解 正交函数 在区间(t1, t2)上有两个函数f1(t)与f2(t)，现用与f1(t)成比例的函数cf1(t)来近似描述f2(t)，设产生的误差函数为e(t)，则有 定义均方差为 若使Ee最小的系数 c （ 即最佳系数c1）等于零，那么就称函数f1(t)与f2(t)正交。正交区间为(t1, t2) 。 定义 ！ 例 周期为T 的函数sinωt与sinωt，在 区间（t1，t1+T）上是相互正交的。 最佳系数 正交充要条件： c1=0 表示共轭复数 信号的正交分解 几个名词 （1）正交函数集 在区间(t1, t2)上有一函数集{g1(t)，g2(t) …, g n(t)} ，如果有 则该函数集就称为区间(t1, t2)上的正交函数集。 （2）归一化正交函数集 Ki=1 正交分解 在区间(t1, t2)上，任意信号f (t)可用上述正交函数集中各函数的线性组合来近似表示，即 使 Ee 最小 使n→∞ （3）完备的正交函数集 所产生的均方误差为 最佳系数 ！ 通常一个完备的正交函数集包括无穷多个函数。可以证明，对于一个完备的正交函数集，就再也找不到另外一个非零函数与该函数集中每一个函数都正交。 1.6 系统的描述及其分类 1.6.1 系统的描述及其表示方法 1. 输入输出描述法 主要是建立系统的输出信号与输入信号之间的关系，并不关心系统内部信号的情况。 （1）箭头表示 将系统的输入与输出之间的关系用一个箭头表示: r(t)→c(t) 或 r(t)→c(t) （2）框图表示 用方框表示系统，箭头表示信号流向。 仅使用于单输入单输出系统 系统 将系统全部的独立变量看作状态变量，由这些状态变量构成一阶微分方程组来描述系统。这些微分方程又可以用一个一阶向量－矩阵微分方程来表示。 2. 状态空间描述法 单输入单输出、多输入多输出系统均使用 (3) 算子表示 (4) 数学模型表示 将系统的输入与输出间的关系表示为函数的形式: r(t)=T[c(t)]或 r(t)=T[c(t)] 连续时间系统采用微积分方程表示，离散时间系统采用差分方程表示。 1.6.2 系统的分类 1. 单输入单输出系统与多输入多输出系统 系统 系统 2. 线性系统和非线性系统 一般地，若采用微分或差分方程来描述系统时，则线性系统的数学模型则是线性微分（或差分）方程。线性连续系统对应线性微分方程；线性离散系统对应线性差分方程。 (1)线性系统 响应信号 激励信号 时变系统 时不变系统 一个以上系数随时间变化时 系数均为常数时 对于单输入单输出系统，有 下列系统是时变系统还是不变系统？ 线性系统的重要特性： 叠加性与均匀性 线性系统的初始状态 零初始 分解特性 非零初始 零输入响应 零状态响应 问题 如果采用微分或差分方程来描述系统时，那么非线性系统的数学模型则是线性微分（或差分）方程。即其系数中至少有一项包含有系统的某个变量（不是自变量t）的函数，或方程中含有变量导数的高次幂。 下列系统是线性系统还是非线性系统？ 问题 ！ 通常非线性系统不具有叠加性与均匀性，各项系数中含有变量或其函数，且各项导数也非一次型。 非线性系统 3. 连续系统和离散系统 指系统中各元部件传递的信号均是模拟量且是时间的连续函数，其数学模型可用微分方程描述。 连续系统 指系统中至少有一个元件的信号为脉冲序列或数字形式，是时间的离散函数，其数学模型可用差分方程描述。 离散系统 采样数据控制系统 数字控制系统 采样开关 连续系统 信号幅值量化 明确 4. 静态系统和动态系统 系统的输出信号仅与当前时刻的输入信号有关。其数学模型是代数方程。 静态系统 （即时系统或无记忆系统）