信号与系统 教学课件 作者 王玲花 6章 离散系统的变域分析081003.ppt

6.7 离散信号与系统的频域分析 （1）当 时， 恒为正值，有 （2）当 时， 正负交替变化，变化趋势 与 时的情况相同； （3）当 为复数时，一对共轭复数极点对应于 的一项振幅按 规律变化的正弦项。 当pm为实数时(设为单极点)： H(z)的极点与h(n)模式的示意图 1.离散稳定系统定义 系统完全响应由零输入响应和零状态响应组成。应 分别判别零输入响应、零状态响应是否稳定来综合确定。 6.6.3 离散系统的稳定性? 零输入响应稳定 指由系统任意初始储能所引起的响应随着n的增加而逐渐衰减到零。即 指初始不储能的系统，在任一有界激励下，其零状态响应都是有界的。 （系统的渐近稳定） 零状态响应稳定 （BIBO稳定） 连续时间系统的稳定条件是H(s)的极点均位于s左半平面，而离散时间系统的稳定条件是系统函数的极点均位于z平面的单位圆内，二者符合映射关系。 ！ （1）当H(z)极点全部位于z平面单位圆内时，离散系统稳定； （2）H(z)含有单位圆单极点，其余极点位于单位圆内时，离散系统临界稳定； （3）H(z)含有单位圆外或单位圆上重极点时，离散系统不稳定。 离散系统稳定性情况 2. 离散系统稳定性准则 将分母A(z)的系数列成表（ Jury排列），来判断H(z)的极点位置。如下表： 朱里判据：设n阶离散时间系统的系统函数为 e2 e1 e0 2n-3 d0 d1 d2 d3 2n-4 d3 d2 d1 d0 2n-5 … … … … … c0 … cn-4 cn-3 cn-2 6 cn-2 … c2 c1 c0 5 b0 b1 … bn-3 bn-2 bn-1 4 bn-1 bn-2 … b2 b1 b0 3 a0 a1 a2 … an-2 an-1 an 2 an an-1 an-2 … a2 a1 a0 1 zn zn-1 zn-2 … z2 z1 z0 行 朱里排列表 朱里排列共有(2n-3)行。第1行为A(z)的各项系数，从到依次排列；第2行是第1行的倒排。若系数中某项为零，则用零替补。 第3行和第4行的系数为： 第5行和第6行的系数为： 将朱里表计算出来后，根据朱里判据，当且仅当左边全部条件满足时，系统才是稳定的。 系数为持续该过程一直到（2n-3）行，该行最后一个元素为 ： ，判断稳定性。 其中 例 解 对朱里排列 -1 7 -16 12 12 -16 7 -1 根据朱里判据，该系统是稳定的。 6.7.1 离散时间傅里叶变换（DTFT） 连续信号在虚轴上的拉氏变换，是信号的傅氏变换，描述的是信号频谱。类似的，离散序列在单位圆上的Z变换，是序列的傅氏变换，表示序列的频谱函数。 周期2π 反z变换 频率响应在s与z 平面上的取值轨迹如下图： 将 代入Z反变换公式，得其反变换为 的复数函数 ！ 表示 的频域特性，也称为 的频谱。其中 为振幅谱， 为相位谱，都是 的连续函数。 表示为 6.7.2 序列傅里叶变换的性质 1. 线性 2. 序列的位移 若 则 若 则 3. 频域的位移 则 4. 频域微分 5. 时域卷积定理 若 则 则 若 若 6. 频域卷积定理 7. 帕斯瓦尔定理 则 若 则 若 6.7.3 离散系统的频率响应 1. 离散系统对正弦序列的响应 对于稳定因果离散系统，系统函数为 H(z)， 设输入正弦序列为： 则系统响应的Z变换为 z变换 * 1. Z变换的定义、收敛域及基本性质 2. Z反变换的定义及性质与求法 3. Z变换与拉普拉斯变换关系 离散系统函数与稳定性 离散时间傅里叶变换 及性质 重点: 第6章 离散信号与系统的Z变换域分析 6.1 Z变换 6.1.1 Z变换的定义 对于离散时间信号 定义： 简写为 Z的幂级数 Z变换的另一定义，还可由抽样信号的拉氏变换引出： 对上式取双边拉氏变换，得到 对于连续信号f(t)，其理想抽样信号为 抽样间隔 交换运算次序， 并利用冲激函数的抽样性， 得到抽样信号的拉氏变换为 令 或 ，引入新的复变量，有 T=1 双边Z变换定义式 如果f(n)是因果序列，有 单边Z变换定义式 原函数 象函数 6.1.2 Z变换的收敛域（ROC ） 1. 单边Z变换 其幂级数收敛