信号与系统分析 教学课件 作者 张华清2000版 第四章.ppt

4.1.3 单边拉氏变换的收敛域 2） F s 存在的条件 确定收敛域的一般规律 4.1.4 常用信号的 单边 拉氏变换 5、2 单边拉氏变换的性质 2. 尺度变换 4. 复频移 S域平移 特性 5.时域卷积定理 7. 时域微分特性 8. 时域积分特性 例10： 已知?[? t ] 1/S, 求 ?[t n ? t ] 应用时域微分、积分特性时注意的问题 9. S域微分性质 4.3 单边拉普拉斯反变换 2. F S 含有共轭单极点 S1 ~Sn有不相等的复根 可见A S 的根为共轭复根时，只需要求其中的一个系数即可写出相应的结果 解： 3. F S 含有重根时（重极点） 4.4 连续时间系统的复频 S 域分析 4.4.2 系统函数H S 4.4.3 系统的S域模型 4.4.4 RLC系统的复频域分析 4.6 拉氏变换与傅里叶变换的关系 2.稳定系统 1）稳定系统概念 对| f t |? M 即有界输入 若|y zs t |? My 即有界 ~系统稳定 若|y zs · |无界~系统不稳定 2）系统稳定性的判断 a）从时域判断 b）从变换域判断 H S 的收敛域必须包含虚轴，系统才稳定 3.因果的稳定系统 a）从时域判断 b）从变换域判断 H S 在虚轴上含一阶极点，其余极点均在S平面的左半平面的系统 。 H S 含有右半平面[或虚轴上的二阶 含二阶 以上]的极点。 H S 的极点全部在S平面的左半开平面 1 因果的稳定系统 3 因果的不稳定系统 2 因果的临界稳定系统 稳定系统 非稳定系统 临界稳定系统 3. 连续系统的稳定性准则 （1） 罗斯稳定准则（或罗斯判据） 1 霍尔维兹多项式 霍尔维兹多项式 ~ 所有的根均在左半开平面的多项式 因此，若系统函数H（s）的特征多项式A（s）为霍尔维兹多项式，则此系统为稳定系统 ★A S 为霍尔维兹多项式的必要条件 ★A S 为霍尔维兹多项式的充要条件 ~ 罗斯准则 2）稳定性判别准则 ~ 罗斯准则（由罗斯阵列判断） 1 若罗斯阵列中第一列元素均大于零，则A S 0的根均在S平面的左半开平面 即A S 为霍尔维兹多项式 2 若罗斯阵列的第一列元素符号不相同，则变号的次数即为A S 0的根在右半平面的个数。 罗斯阵列 由A S 多项式的系数构成 第三行以后需要计算 第三行以后的运算规则： 罗斯准则 1 若罗斯阵列中第一列元素均大于零，则A S 0的根均在S平面的左半开平面 即A S 为霍尔维兹多项式 2 若罗斯阵列的第一列元素符号不相同，则变号的次数即为A S 0的根在右半平面的个数。 不难得出A S 为霍尔维兹多项式的条件是 例1 已知系统函数如下，试判别系统的稳定性 满足必要条件，其充分性需用罗斯准则判断 因为A S 的系数不全大于零，所以该系统不稳定 因为A S 中缺二次项，所以系统不稳定 – 4 2 0 8.5 0 2 因为罗斯阵列中第一列元素有负值，所以系统不稳定 第一列元素改变两次符号，有两个右半平面的根 FT和LT 都是对f t 进行积分变换 ~ 把f t 分解为无穷多项虚指数函数e j ?t 之和 ~ 把f t 分解为无穷多项复指数函数eSt 之和 只讨论因果信号f t 的拉氏变换与傅里叶变换的关系 因果信号f t 的傅里叶变换F j? 是当其拉氏变换F S 取S j?时的特例，因此可以利用f t 的拉氏变换F s 求其F j? f t 的F s 存在时其F j? 是否存在，这取决于F s 的收敛域， 可分三种情况判断。 1.系统函数H S 的定义 A S M S B S 可看出:H S 只与系统的结构、元件参数有关而与激励、初始状态 均无关， H S 反映系统的固有特性。 由系统的微分方程求 H s H s 只与方程的系数和阶数有关 由H s 写出系统的微分方程 解: 解: 2.系统函数H S 的原函数 ?[h t ] H s 解： 由系统的时域模型根据拉氏变换的性质可得系统的S域模型 c）积分器 a）数乘器 b）加法器 e t 为因果信号 时域框图 S域框图 例6 已知图所示系统y 0– 1、y 0– 2, 求yzi t 方法1 方法2 例6 已知图所示系统y 0– 1、y 0– 2, 求yzi t 例7求下图所示复合系统的H（s） 1 基尔霍夫定律的S域形式 a KCL 的S域形式 b KVL 的S域形式 2 元件VAR的S域形式及其S域模型（表4 –3） a 电阻元件 R G R G b 电容元件 串联形式的S模型 并联形式的S模型 说明:串、并联形式的S模型之间