信号与系统分析 教学课件 作者 张华清2000版 第五章.ppt

第5章 离散时间系统的时域分析 5.1.2 差分方程的解 2. 时域经典解 (2)特解yp(k) 5.2 零输入响应和零状态响应 5.1.4 初始条件 5.3 单位序列响应和单位阶跃响应 单位序列响应h(k) h(k)与 g(k)的关系 5.4 卷积和 2. 卷积和的图解法(卷积和的几何意义) 3. 利用不进位乘法求解卷积和 5.4.3 卷积和常用性质 1 0 －1 0 1 k=0 f1(k) 3 2 1 k=0 f2(k) 1 0 －1 0 1 2 0 －2 0 2 3 0 －3 0 3 3 2 －2 －2 2 2 1 k=0 总长N1＝5 总长N2＝3 总长N1＋N2－1＝5＋3-1=7 有限长序列卷积和的特点： 若f1(k)的长度为N1, f2(k)的长度为N2 用不进位乘法求卷积和时，注意某些序列值为零的情况 有限长序列卷积和结果的检验方法 任意离散信号f (k)可表示为 5.4.2 借助单位序列响应与卷积和求解系统的零状态响应 1. 离散信号的分解 ? 称e (k)与h(k)的卷积和 离散系统的yzs(k)为e(k)与h(k)的卷积和 2. 利用卷积和求解离散系统的零状态响应 5.3.1 单位序列响应 单位序列?(k)[又称单位样值(或单位取样)序列] k 0 1 [又称单位样值响应(或离散冲激响应)] k 0 1 h(j) 根据零初始状态，利用非齐次方程迭代得出 2.初始条件 h(j) 1.ｋ0后h(k)对应齐次方程,即具有零输入响应的形式 由差分方程求解h(k)时注意： 可求得 不能认为ｋ０后方程右端为０。 可求得 单位序列响应h(k) 可以表征系统自身的特性 离散LTI系统是因果系统的充分必要条件： 离散LTI系统是稳定系统的充分必要条件： 5.3.2 单位阶跃响应g(k) g(j) 根据零初始状态，利用非齐次方程迭代得出 k 0 1 … 1 2 3 2 初始条件 g(j) 由差分方程求ｇ(k) 注意： 1 ｇ(k)对应非齐次方程 单位阶跃序列?(k) 求初始条件 （对同一个系统而言） 5.4.1 卷积和的定义及求解 1. 卷积和的定义 任意两个序列f1(k)与f2(k)的卷积和表示为 卷积和上、下限的确定(由f1(k) 和f2(k)的定义域确定 ) 几种特殊情况 因果系统 从卷积和的定义式可看出:求卷积和需要经过 1）变量置换 k ?ni 2）反折 f2(n) ? f2(-n) 3）f2(-n) 沿n轴平移k 个单位? f2( k - n ) 4）相乘、求和 作图法是求简单序列卷积和的常用的方法 1)变量置换 k ?n 1 3 2 k 0 1 2 3 k 0 1 1 2 3 2) 反折 f2(n) ? f2(-n) 1 3) 将 f 2(-n)在n 轴上平移k得f 2(k–n) 1 1 3 2 n 0 1 2 3 –1 –2 –3 k =1 1 1 3 2 n 0 1 2 3 –1 –2 –3 k =2 1 1 3 2 n 0 1 2 3 –1 –2 –3 k =3 1 1 3 2 n 0 1 2 3 –1 4 k =4 1 1 3 2 n 0 1 2 3 5 4 k =5 1 1 3 2 n 0 1 2 3 5 4 6 k ?6 4) 对应样值相乘、求和 0 –1 1 3 2 n 1 2 3 –2 –3 k =0 1 3 2 n 0 1 2 3 –1 –2 –3 1 3 2 n 0 1 2 3 –1 –2 –3 1 k =1 k =0 1 1 3 2 n 0 1 2 3 –1 –2 –3 1 1 3 2 n 0 1 2 3 –1 –2 –3 1 k =3 k =2 1 1 3 2 n 0 1 2 3 –1 4 k =4 1 3 2 n 0 1 2 3 5 4 6 k ?6 1 3 2 0 1 2 3 5 4 k =5 n 1 1 1 3 k 0 1 2 3 4 5 6 6 6 5 3 h(n) １ ０ h(k) k n f(n) n e(k) k １ ０ N-1 n f(n) １ ０ h(k-n) k N-1 f(n) N-1 １ ０ h(k-n) n f(n) n １ ０ h(k-n) k N-1 k f(n) n １ ０ h(k-n) N-1 关键：１．正确地选定参变量ｋ的实用区间 　　　２．确定相应的求和上下限　 步骤： 两序列右对齐→ 逐个样值对应相乘但不进位→ 同列乘积值相加（注意k=0的