信号与系统分析 教学课件 作者 张华清2000版 第一章.ppt

一）参考书 1.2 信号的描述和分类 1.2.2 信号的分类（可从不同的角度进行分类） 1.3 基本信号及其时域特性 1.3.2 奇异信号 3） 冲激函数?(t)的性质 （5） ?(t)与?(t)的关系 §1、3 信号的基本运算 1.5 系统的描述 1.6 线性系统的性质 二）时不变性质(常用此性质分析求解系统) 三）微(积)分特性 四）因果性 五）稳定性 同一个数学模型可描述不同的物理系统，同一个物理系统在不同条件下可得到不同的数学模型。 系统模型的建立是有一定条件的。 对于较复杂的系统，其数学模型可能是一个高阶微分方程或的状态方程。 求解方程、初始条件 2、系统的框图表示 常用框图表示具有某种功能的一个子系统，每个框图表示系统的激励和响应之间的一种数学运算关系 a）积分器 b）数乘器 c）加法器 d）延时器 e）延时单元 连续信号 离散信号 可看出用框图表示的各单元，在系统中的作用一目了然。 可由系统的框图?写出数学模型 系统的数学模型?画出相应框图 例1 试写出图所示系统的数学模型 有两个积分器，系统为二阶系统 框图所示系统的微分方程 对加法器列写方程： 整理为 例2 试写出图所示连续系统的数学模型 对左加法器列写方程： 整理为 对右加法器列写方程： 将三式相加，得 整理 左加法器方程 右加法器方程 可看出由框图求其数学模型时有规律可寻 左加法器的x(t) 换成y(t) 右加法器的x(t)换成f(t) 左加法器方程 右加法器方程 右加法器的x(k)换成f(k) 左加法器的x(k) 换成y(k) 例3 试写出图所示离散系统的数学模型 要求：由框图会直接写出系统的微(差)分方程 注意：框图中加法器的输入一定要标符号 1.5.1 系统的分类 一般以其数学模型的不同分类 动态 (记忆)系统 1）即时（无记忆）系统 ? 代数方程 2）连续系统 ? 微分方程 离散系统 ?差分方程 3）线性系统与非线性系统 4）时变系统与时不变系统 5）集中参数系统 ? 常微分方程 分布参数系统 ? 偏微分方程 本课程讨论线性、时不变、集中参数的动态系统（简写为LTI） 1、线性性质（含均匀性和可加性） 简记为 T的含意：做算子T 所规定的运算 均匀性： 可加性： 线性性质是分析和研究线性系统的重要理论基础。 可加性、均匀性均含在其中 动态系统： 1）分解特性 ~ 零输入响应 ~ 零状态响应 2）满足零输入线性和零状态线性 必须满足 线性动态系统 例1 判断下列式子所示系统是否为线性系统 例2 某一线性系统，已知 不满足齐次性 不满足分解特性 时不变系统的响应形式与激励接入系统的时间无关 t 0 e (t) ? 1 t 0 t 0 t 0 e (t-t0) ?+t0 1 t0 用广义函数概念定义?(t) ?严格定义 可看出?(t)作用于检验函数?(t )的效果是:给?(t )赋予?(0)的值，即从?(t )中选出t=0时刻的函数值?(0) d. 延时单位冲激函数的定义 0 t t0 (1) 注：在广义函数定义下?(t)及其各阶导数符合普通函数的运算规则 (1)与普通函数f(t)相乘 (2)取样性（抽样性） （1 –25） （1–26） (3)尺度变换 （1 –27） 证明略 推论： （4）奇偶性 证明略 （1 –28） t ?(t) 0 1 t 0 (1) 注意：若信号的函数值有跳变，则信号在 跳变点处 的导数为冲激信号，其冲激强度为信号在跳 变点的跳跃值。 说明：可认为在函数跳变点处也存在导数，即可对 不连续函数进行微分。 例2：求图所示f (t)的导数f’ ’(t) 0 t f (t) 2 2 4 总结： 按广义函数的概念，分段连续函数f (t)在 (??, ?) 范围内导数均存在。 f (t)的各连续段的导数仍为常义导数，用f c?(t)表示 间断点处的导数： 0 t f ′(t) 2 1 (2) (4) 法二：写出函数表达式，在对其求导 法一：直接由图画出 例3：分别计算下列各式 4 冲激偶信号?(t) 1)定义：冲激信号?(t)对时间的导数定义为冲激偶 信号，简称为冲激偶，用?‘(t)表示 （1 –31） 可由三角脉冲利用规则函数取极限的方法得出 0 0 t t 0 t 0 0 t 0 （1 –36） （1 –33） （1–32） （1–35） 2) 冲激偶的性质 (1)与普通函数f(t)相乘 (2)取样性（抽样性） (3)尺度变换 （1 –39） （1 –42） （1 –43） （4）奇偶性 （1 –40） 当n=2,4,6 … 偶函