信号与系统分析 教学课件 作者 张华清2003版 第二章.ppt

第二章 连续时间系统的时域分析 2.2 零输入响应和零状态响应 2.4 卷积积分（重点） 2.5 卷积积分的性质 2. 函数与冲激函数的卷积 3. 卷积的时移特性 3. 卷积的微分和积分 t 0 1 -1 t 0 1 1 t 0 1 -1 t 0 1 1 t 0 1 1 几种特殊情况 2.4.2 卷积运算的图形解法 从卷积的定义式可看出：做卷积运算需要经过五个步骤 1）变量置换 卷积的图解法就是把以上几个步骤借助图形直观地表示出来。 t 0 4 2 t 0 2 1.5 2）反折 3）平移 4）相乘 5）积分 t 0 4 2 t 0 2 1.5 2)反折f 2(t) ? f 2(-t) -2 1.5 0 4 2 3) 将 f 2(-t)在t 轴上平移t 得f 2(t–t) 这一步的重要性在于给出了f 2(t–t) 的波形t在轴上的上、下边缘值，而这些边缘值是以含有参变量ｔ的形式给出的。 4）、5) 将 f 1(t)和f 2(t–t) 相乘后积分 1)变量置换 t ? t 平移过程中两函数图象不重叠即表示两函数相乘值为零。 当ｔ从　　逐渐增大时，　　　沿　轴从左向右平移 0 4 2 t 0 4 2 t–2 （t） 0 4 2 t–2 t 0 4 2 t–2 t 0 4 2 （t） t-2 0 4 2 t–2 t 0 4 2 （t–2） t 0 4 2 t t-2 a b c d e f g h 下页 0 4 2 t–2 t 0 4 2 t–2 t 0 4 2 t–2 t 0 4 2 t t-2 具体计算如下： 上页 t 0 4 2 t 0 2 1.5 3 t 0 4 2 6 0 4 2 t 从以上图解分析过程可以看出： 1）卷积中积分限取决于两个图形交叠部分的范围 3）卷积结果所占的时宽等于两个函数各自时宽的总和 说明：并非所有两函数的卷积都存在，若两函数均为 有始的可积函数（即tt1时f 1(t)=0, tt2时f 2(t)=0)则二者的卷积一定存在，否则视具体情况而定。 2）在t的某一范围内，积分上下限保持不变 2.4.3 借助冲激响应与叠加原理求解系统的零状态响应 1. 连续信号的时域分解 t 0 ? 表明任意波形的信号 f (t) 可以分解多个连续的冲激信号之加权和。 2. 利用卷积积分求解系统的零输入响应 讨论系统在任意波形信号e(t)激励下的零状态响应 yzs (t)，用y (t)代替 将上式写成积分式 与卷积积分的定义比较，有系统在激励信号e(t)作用下的零状态响应y (t)为激励e(t)与系统冲激响应h(t)的卷积积分，即 对因果系统， 若激励e(t)在t＝0时作用于系统 用卷积积分求零状态响应可避免讨论在t＝0时的跳变问题。 例 已知某LTI连续系统的h（t）＝ ，激励信号 e(t)＝ ，求系统的零状态响应y (t) 1. 卷积的代数运算 （1）交换律 在卷积积分中两函数的位置可以互换说明反折函数可以任选。 t 0 2 2 t 0 2 1.5 1 t 0 2 2 1.5 –2 –1 2 –2 t 0 2 1.5 1 选反折函数时要考虑 1）反折表达式简单的函数计算简便 2）反折边界与纵轴重合的函数，t、t坐标原点一致， 积分限容易确定。 （2）分配律 物理意义 表明：若某一系统由两个冲激响应分别为h2(t)和h3(t) 的子系统并联时其冲激响应为h(t)=h2(t)＋h3(t) （3）结合律 物理意义 表明：若某一系统由两个冲激响应分别为h2(t)和h3(t) 的子系统级联时其冲激响应为h(t)=h2(t)*h3(t) 例1：求图所示复合系统的冲激响应为h(t) 结论： 2)任意函数f (t)与延时t0的冲激函数卷积的结果是把原函数f (t)延时t0 0 t t 0 2 1 t 0 2 1 t 0 2 1 0 t 1 t 0 2 1 1 1)任意函数f (t)与d(t)卷积的结果为该函数f (t)本身。 推广 t 0 1 t 0 1 0 t 2 2 t 0 1 t1 t 0 1 t2 0 t t1 +t2 2 0 t t1 +t2 2 t 0 1 t2 t 0 1 t1 t 0 2 0 t T … … 2T -T 0 t T … … 2T -T 本例提供了周期函数的一种表示方法 t 0 2 1 t 0 1 -1 t 0 2 1 t 0 1 解： 1）卷积的微积分性质 对两函数卷积的结果微分，等于先对其中任一函数微分后再卷积。 对两函数卷积的结果积分，等于先对其中任一函数积分后再卷积。 f1(t)与f 2(t) 卷积的结果等于先对其中任一