信息技术概论 教学课件 作者 骆耀祖 第 2 章 信息技术的基础知识.ppt

第 2 章 信息技术的基础知识 内容提要 本章主要讲解计算机的数制、编码及逻辑代数与逻辑电路等基础知识。通过本章的学习，读者应该掌握数制及其相互转换方法，计算机中数的表示方法，计算机中的编码以及逻辑电路和逻辑代数的基础知识。 内容提要 2.1计算机的运算基础 2.2数字电路与逻辑代数基础 2.1 计算机的运算基础 2.1.1 进位计数制 2.1.2 计算机中数的表示 2.1.3 计算机中的编码 2.1.1 进位计数制 进位计数制是利用符号来计数的方法。根据不同的进位原则，可以得到不同的进位制。在计算机中最常使用的是：十进制、二进制、八进制和十六进制。不同数制的常见书写方法有下标法、后缀法和前缀法3种。 下标法直接将数制作为下标。如： (120)10 (98)16 (72)8 (1101)2 (AF06)16 后缀法在数值后面加字母D、B、O、H分别表示该数是10、2、8、16进制数。如： 120D 98H 72O 1101B 0AF06H 前缀法则常用于十六进制数的表示。如： 0xAF06 0xFF0000 1. 几种常见进制数的表示方法 （1）十进制(Decimal)记数法 十进制记数法采用10个不同的数码0、1、2、……9，基数是10，进位规则是逢十进一。 【例2.1】用10的幂表示435.86 上式左边称为位置记数法，右边称为多项式表示法或按权展开法。  一般，对于任何一个十进制数N，都可以用位置记数法和多项式表示法写为 式中，n代表整数位数，m代表小数位数，ki(-m≤i≤n-1)表示第i位数码，它可以是0、1、2、3、...、9 中的任意一个，10i为第i位数码的权值。  上述十进制数的表示方法也可以推广到任意进制数。对于一个基数为N(N≥2)的N进制计数制，可以写为 式中，n代表整数位数，m代表小数位数，ki为第i位数码，它可以是0、1、……、(N-1)个不同数码中的任何一个，，Ni为第i位数码的权值。 （2）二进制（Binary）记数法 在计算机中，广泛采用的是只有0和1两个基本符号组成的二进制数，而不使用人们习惯的十进制数，原因如下： ① 二进制数物理上最容易实现。在数字电路中利用一个具有两个稳定状态且能相互转换的开关器件就可以表示一位二进制数，且工作稳定可靠。 ② 二进制数用来表示的二进制数的编码、计数、加减运算规则简单。 ③ 二进制数的两个符号1和0正好与逻辑命题的两个值是和否或称真和假相对应，为计算机实现逻辑运算和程序中的逻辑判断提供了便利的条件。 二进制数的进位规则是逢二进一，基数N=2，每位数码的取值只能是0或1，每位的权是2的幂，采用逢二进一的原则计数。 任何一个二进制数，可表示为： 【例2.2】将二进制数（1011.011）2转换成十进制数。 由于二进制数书写冗长、易错、难记，而且十进制数与二进制数之间的转换过程复杂，所以一般用十六进制数或八进制数作为二进制数的缩写。 （3）八进制(Octal)数 八进制数的进位规则是“逢八进一”，其基数N=8，采用的数码是0、1、2、3、4、5、6、7，每位的权是8的幂。任何一个八进制数也可以表示为： 【例2.3】将八进制数（376.4）8转换成十进制数。 （4）十六进制(Hexadecimal) 十六进制数进位规则是“逢十六进一”，基数N=16，每位的权是16的幂。任何一个十六进制数，也可以表示为： 【例2.4】将十六进制数（3AB.11）16转换成十进制数。 2. 几种常见进制数之间的转换 同一个基数在不同位置上代表的值不同，但都可以表示为其本身值乘以权值的n次幂形式。如： 123.75=1×102＋2×101＋3×100＋7×10-1＋5×10-2 上面的这种表达式称作按权展开式，所有各种进制的数都可以用按权展开式来表示。 使用按权展开法，可以把所有非十进制数转换为十进制数。由p进制转10进制可使用下面的公式： 其中0≤k i p， i = - m～n。p叫做p进制数的基数，k i叫做该p进制数的第i位，p i叫做第i位的权。 二进制按权展开的一个例子： (1111011.11)2 ＝ 1×26+ 1×25+ 1×24+ 1×23+ 0×22+ 1×21+ 1×20+ 1×2-1+ 1×2-2 ＝64 ＋32 ＋16 ＋8 ＋0 ＋0 ＋2 ＋1 ＋0.5+0.25 ＝(123.75)10 （1）任意进位制转换为十进制数 将不同进位制表示的数按权展开，再按十进位制把各项数值相加，就可以转换为十进位制数。 【例2.5】分别将二进制数（1101.01）2、八进制数