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第五章 无失真信源编码 --北京邮电大学 信息工程学院 证: 我们先证明(5. 2. 3)式。 设信源符号集 为 , 各符号出现的概率分别为 , 为长度为 的序列, 为 中符号 出现的次数。 将信源序列按下列原则分成两 : 、 ,其中, : (5. 2.4) : 其它} 根据大数定律,当序列足够长时,信源符号 出现的次数接近 。因此, 中的序列的符号出 现的次数符合大数定律,称典型序列。 从(5. 2. 4)中可以看出, 随 的不同而改变。 设 ,则对于 中的信源符号 ,有 或 ,其中 由于信源是无记忆的,所以 的概率为 = , 的自信息负值为: 所以 选择 ,使得 (5. 2. 5) 则式(5. 2. 3)成立。 下面证明定理的后半部分。设 , 根据(5. 2. 3)式,有 (5. 2.6) 因为信源是无记忆的,所以 , 得到 (5. 2. 7) 将(5. 2. 7)代入(5. 2. 6),得 (5. 2. 8) 令 , 可得 , 所以 根据Chebyshev不等式: ,其中 为随机变量;这样就得到: (5. 2. 9) 其中 , , 所以, (5. 2. 10) 其中,自信息的方差 (5. 2. 11) 取 ,则当 , (1)证明不等式前半部 (2)证明不等式后半部 得到 平均码长 为平稳分布的概率, 为在 每一个状态编 码的平均码长 信源的熵 比特 编码效率 如果利用平稳分布编码结果为: 用状态编码比利用平稳分布编码效率高。 把信源的 N个符号合并成一个新符号再编码,会使编码效率提高。游程编码可使一阶马氏链的游程序列变为独立序列。 编码序列的特性 R的最大限制: 编码符号独立且编码符号等概率 无失真信源编码所采取的主要措施 (1)概率匹配(Huffman编码等)使编码符号等概率 (2)解除相关性,使信源变成无记忆 无失真信源编码的限制 典型序列个数估计 ,若
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