信息论基础 教学课件 作者 田宝玉 杨洁 贺志强 王晓湘 chapter11 2.ppt

广播信道（Broadcast Channel, BC）与多址接入信道正好相反，它有一个输入和多个输出。 图11.10 广播信道 单输入双输出的广播信道： 图11.11 单输入双输出广播信道 退化的广播信道：存在一个条件概率函数 使得 由级联信道的性质可知， 、 、 构成一个马氏链，或者说在 已知的条件下 与 无关。 图11.12 退化的广播信道 定理11.2 通过退化广播信道 发送独立信息的容量区域是满足下式的所有 的封闭集合的凸包： 辅助随机变量 的基数的界限是用凸集理论的标准方法来确定的。 例11.4 二元对称广播信道。求该信道的容量区域。 解： 图11.12 二元对称广播信道 构造一个二元随机源U，设 为对称分布，错误转移概率为 ，得： 由定理11.2得，速率区域为 图11.14 二元对称广播信道的容量区域 例11.5 高斯广播信道。假设信道输入信号的平均功率为 。求该信道的容量区域。 解：高斯广播信道也属于退化的广播信道 引入辅助随机输入集合 将输入信号功率 分成 和 ， 用于传输 的平均功率为 ， 用于传输 的平均功率为 即： 图11.15 高斯广播信道 图11.16 退化高斯广播信道 从单用户高斯信道的理论可知，要使退化高斯信道的输入输出的平均互信息为最大，输入X应为高斯分布； 当输入 为高斯分布时 因 独立，所以 得容量区域为： 图11.17 高斯广播信道容量区域 相关信源编码进行编码时，力求对信源相关带来的剩余度的压缩，提高网络传输的有效性。 图11.19 相关信源编码的一般模型 1. Berger相关信源编码模型 2. Slepian-Wolf相关信源编码模型 图11.20 Berger相关信源编码 图11.21 Slepian-Wolf模型 3. 带边信息的相关信源编码 4. 分集的相关信源编码 图11.22 带边信息的信源模型 图11.23分集的相关信源编码模型 由Slepian-Wolf相关信源编码的模型，得 定理11.3 Slepian-Wolf相关信源编码定理：对于相关信源 编码问题，可达速率的区域为： 若满足上面的条件即可在接收端无差错地恢复 和 例11.6 设信源 ，信源 ，其中 。 ，若 则有 ，且 。由此得 比特。而 比特（设 ） 因此，在已知 的情况下要确定 ，只需要0.5比特，而不是1比特。因为 与 具有相关性，在已知 时，已提供了一些关于 的信息量，因此只需获得大于 比特的信息量， 就能完全确定 。 由此可见在对相关信源 和 进行编码时只要保证 就能完全确定 。 例11.7 有两城市A和B，它们的天气（晴，雨）的联合概率如表所示： 求理论上平均每天所需传送的最小比特数： （1）两城市独立进行压缩编码传送；（2）两城市利用相关信源缩编码传送；（3）若国家气象局已知A城市天气的情况下，利用相关信源缩编码传送B城市天气。 A B B雨 B晴 A雨 0．445 0．055 A晴 0．055 0．445 解:（1）容易得两城市的天气分布情况均为雨和晴等概率出现。不考虑天气在时间先后上的相关性，将A、B两城市的天气视为独立等概信源，有 独立地对信源编码传送，即不考虑A、B两城市之间天气的关联性。 这时实现无失真编码传输，必须使编码以后的信息传输速率满足 。