信息论基础教程 教学课件 作者焦瑞莉 第五章 信道编码.pptVIP

第五章 信道编码 错误概率与译码规则 错误概率与编码方法 信道编码定理 编码器：编码函数，完成映射 编码器的输入： 码字分别为： 编码后的信息传输率：码字长为 n 物理意义：每个码元所能携带的最大信息量。 好码：在相同的差错控制（纠错能力）下， 越大，则相应的码越好。 问题：R 能否无限制提高? 如何衡量纠错能力？ 例：二元对称信道 译码规则对错误概率的影响 译码器A 译码规则： 分析 则在此译码器下，平均错误概率为（设输入为等概） 译码器B 译码规则： 分析 则在此译码器下，平均错误概率为（设输入为等概） 结论：错误概率不仅与信道的统计特性有关，而且与译 码规则有关。 我们来定义译码规则 设信道的输入符号集为X={ ai}，i =1，2，…，r ； 输出符号集为Y= {bj}，j =1，2，…，s。 制定译码规则就是设计一个单值函数F（bj），它对于 每一个输出符号bj确定一个唯一的输入符号ai与其对应。 即 F（bj）= ai i =1，2，…，r j =1，2，…，s 注：对于同一有噪信道共有 r s 种译码规则可供选择。 例5.1： 可设计译码准则 译码准则 A： 译码准则 B： 译码规则总数为： r s = 27 目标：在 r s 个规则中找到理想的一个。 原则：使平均错误概率最小。 平均错误概率 PE 如何计算？ 收到符号bj 条件下译码正确的条件概率为 平均错误概率PE ： 条件错误概率 对输出空间Y 取统计平均 物理意义：译码后平均收到一个符号所产生的错误的大小 要使PE 最小就应该选择p[F(bj)|bj]为最大 。 最大后验概率准则（最小错误概率准则） 选择译码函数： 译码：将每一个输出符号译成具有最大后验概率的 输入符号，则信道的错误概率此时最小。 分析： 则最大后验概率准则可另表述为 选择译码函数 使成立 最大似然译码准则（最大后验概率准则特例） 设输入符号的先验概率等概，选择译码函数 使成立 译码：当收到 bj 后，译成信道矩阵中第 j 列中最大 的元素所对应的信源符号。 重复发送——大数判决规则 编码1：将每个码元重复三次 纠正任一位上的错误 设码字记为 由编码方法知 “择多译码”规则的依据： 连续出现两个错误的概率 远远小于出现一个错误的概率。 编码2：将每个码字重复三次 纠正任一位上的错误 纠正连续三位和三位以下码元的错误 由编码方法知 例 发送的码字为 0 1 0 0 1 0 0 1 0 干扰后收到为 0 1 1 1 0 0 0 1 0 此时 译码规则 最小错误概率准则 最大似然译码准则 平均错误概率的计算 编码定理的意义（香农第二定理?） * 本章主要内容 信道编码 目的：提高抗干扰能力，使差错率最小。 实质：增加冗余度，扩大信号空间，增大信 号间距离。 重要意义：通过信道编码的方法，可以用不 可靠的信道实现可靠的传输。 信 源 编 码 器 信 源 译 码 器 信 道 编 码 器 信 道 译 码 器 信源 信宿 信道 u y x 干扰 1 1 0 0 译码 接收符号 错误概率与译码规则 pe(1) = 2/3 0 0 1 1/3 1 1 1 pe(0) = 2/3 1 1 0 1/3 0 0 0 错误概率 正确概率 译码 接收符号 发出符号 0 1 1 0 译码 接收符号 p(1)= 2/3 1 0 1 pe(1) = 1/3 0 1 1 p(0)= 2/3 0 1 0 pe(0) = 1/3 1 0 0 错误概率 正确概率 译码 接收符z号 发出符号 最大后验概率准则：依赖于先验概率p(ai)和信道传递概率p(bj|ai)选定译码函数。 最大似然译码准则：直接从信道矩阵的传递概率中去选定译码函数。 当先验概率p(ai)为等概率分布时，最大似然译码准则与最大后验概率准则等价。 平均错误概率PE与译码规则（译码函数）有关。而译码规则又由信道特性来决定。 费诺不等式 H（