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第六章 信道编码定理 6.1基础知识 6.2信道编码定理 6.3信源信道联合编码定理 6.1基础知识 最大后验概率译码准则是最小平均误码率的最优准则,其次是最大似然概率准则,这些都是常用的译码准则。掌握译码准则和费诺不等式、典型序列的基础概念有助于对信道编码的理解。 6.1基础知识 6.1.1译码准则 6.1.2费诺不等式 6.1.3?典型序列及其性质 6.1.1译码准则 1.最大后验概率准则 平均误码率: (6-1) 6.1.1译码准则 例6-1:假设有一个BSC信道,如图6-1所示,在发送端信息等概发送时,试求一种译码算法使得平均概率最小。 6.1.1译码准则 解:(1)若收到“0”译作“0”,收到“1”译作“1”,则平均错误概率为 (2)若收到“0”译作“1”,收到“1”译作“0”,则平均错误概率为 6.1.1译码准则 定义译码准则的相关参数:输入符号集 , ,输出符集 , :译码规则 。 在推导中我们借用下面的信道参数来进行分析,此例中i=j=3,假设转移矩阵为 则可以设计2种译码准则。 A准则: B准则: 6.1.1译码准则 在确定了译码规则以后,收到 的情况下,译码的条件正确概率为: 而错误译码的概率为收到 后,推测发出除了 之外其他符号的概率。 可以得到平均错误译码概率为 信道译码的关键问题就是如何选择 ,经过前边的讨论可以看出,为使 最小,就应选择 为最大,即选择译码函数 并使之满足下列条件。 6.1.1译码准则 2.最大似然概率准则 根据Bayes公式 我们可以得到 6.1.1译码准则 3.离散无记忆信道的译码 对于离散无记忆信道(DMC)有 由于对数函数为单调函数,故可将其改写为对数函数形式。 6.1.1译码准则 似然函数可以进一步改写为 其中: 为r和c之间的汉明距离。 6.1.1译码准则 4.高斯白噪声信道的译码 对于均值为0,双边功率谱密度N0/2高斯白噪声信道 6.1基础知识 6.1.1译码准则 6.1.2费诺不等式 6.1.3?典型序列及其性质 6.1.2费诺不等式 费诺不等式:平均错误概率 与信道疑义度 满足以下关系。 6.1.2费诺不等式 6.1基础知识 6.1.1译码准则 6.1.2费诺不等式 6.1.3?典型序列及其性质 6.1.3?典型序列及其性质 1.??典型序列 则它的N次扩展信源为 ,且有 6.1.3?典型序列及其性质 定义:N长的序列,对于任意小的正数,满足 6.1.3?典型序列及其性质 典型序列的意义:N次扩展信源分为两大类,一类为高概率集合,即经常出现的序列,称作??典型序列,当 时这类序列出现的概率为1,且每个序列的概率分布接近于等概分布;另一类为低概率集合,称作非??典型序列,当 时这类序列出现的概率为0。 6.1.3?典型序列及其性质 2.联合??典型序列 6.1.3?典型序列及其性质 如果假设x,y是典型序列,则对任意小的正数??有 6.1.3?典型序列及其性质 如果用 分别表示集合 的大小,对于任意小的正数 ,可以证明它们满足 6.1.3?典型序列及其性质 在对x典型序列进行编码的时候希望输出的y序列之间没有重合。如果对y典型序列的进行不同子集的划分,而且各个子集没有重复,假设不同x典型序列传输后能够对应不同的y典型序列,根据判决准则就可以完全无误地检测出发送信息。 对于在给定ε典型序列x的条件下,与x构成联合典型序列的y典型序列集合的大小满足: 。 因此对于y典型序列的进行不同子集的大小应该满足此条件,所以,y典型序列可以划分的子集合的数目就小于等于
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