信息论与编码技术 教学课件 作者 978 7 302 14655 1 chap3.ppt

第三章 信道及其容量 信道的任务是以信号方式传输信息和存储信息。 研究信道中能够传送或存储的最大信息量，即信道容量。 3.1 信道的数学模型和分类 3.1 信道的数学模型和分类 一、信道的分类 根据载荷消息的媒体不同 根据信息传输的方式分类中 根据信道的用户多少：两端(单用户)信道 多端(多用户)信道 根据信道输入端和输出端的关联： 无反馈信道 反馈信道 根据信道的参数与时间的关系： 固定参数信道 时变参数信道 根据输入和输出信号的特点： 离散信道 连续信道 半离散或半连续信道 波形信道 二、离散信道的数学模型 条件概率 P(y/x) 描述了输入信号和输出信号之间统计依赖关系。反映了信道的统计特性。 (3) 有干扰(噪声)有记忆信道 实际信道往往是既有干扰(噪声)又有记忆的这种类型。 例如在数字信道中，由于信道滤波使频率特性不理想时造成了码字之间的干扰。 在这一类信道中某一瞬间的输出符号不但与对应时刻的输入符号有关，而且还与此以前其他时刻信道的输入符号及输出符号有关，这样的信道称为有记忆信道。 三、单符号离散信道 单符号离散信道： 输入符号为X，取值于{a1,a2, …,ar}。 输出符号为Y，取值于{b1,b2, …,bs}。 条件概率：P(y/x)＝P(y=bj/x=ai)＝P(bj/ai) 这一组条件概率称为信道的传递概率或转移概率，可以用来描述信道干扰影响的大小。 信道中有干扰(噪声)存在，可以用传递概率 P(bj/ai) 来描述干扰影响的大小。 一般简单的单符号离散信道可以用[X, P(y/x) ,Y] 三者加以描述。 其数学模型可以用概率空间[X, P(y/x) ,Y]描述。当然，也可用下图来描述： [例1] 二元对称信道，[BSC，Binary Symmetrical Channel] 解：此时，X:{0,1} ; Y:{0,1} ; r=s=2，a1=b1=0；a2=b2=1。 传递概率: [例2]二元删除信道。[BEC，Binary Eliminated Channel] 解：X:{0，1} Y:{0，1，2} 此时，r ＝2，s ＝3， 传递矩阵为： 一般离散单符号信道的传递概率可用矩阵形式表示，即 3.2 信道疑义度与平均互信息 本节进一步研究离散单符号信道的数学模型下的信息传输问题。 一、信道疑义度 信道输入信源X的熵 互信息量 I(xi ; yj)：收到消息yj 后获得关于xi的信息量 3.2 平均互信息的性质 平均互信息 I(X;Y) 具有以下特性： （1）非负性 即 I(X;Y) = 0 当X、Y统计独立时等式成立。 （2）极值性 即 I(X;Y) = H(X) 当 H(X/Y)=0 时，即信道中传输信息无损时，等式成立。 一、 信道容量的定义 由于平均互信息I(X;Y)是输入随机变量的∩型凸函数 ，所以对一固定的信道，总存在一种信源，使传输每个符号平均获得的信息量最大。 即存在一个最大的信息传输率 ------定义为信道容量C 3.6 信源与信道的匹配 在一般情况下，当信源与信道相连接时，其信息传输率并未达到最大。我们总希望能使信息传输率越大越好，能达到或尽可能接近于信道容量，由前面的分析可知，信息传输率接近于信道容量只有在信源取最佳分布时才能实现。由此可见，当信道确定后，信道的信息传输率与信源分布是密切相关的。当达到信道容量时，我们称信源与信道达到匹配，否则认为信道有剩余。 3.7 信道编码定理 定理3.7.1 有噪信道编码定理(香农第二定理)： 若有一离散无记忆平稳信道，其容量为C，输入序列长度为L，只要待传送的信息率RC，总可以找到一种编码，当L足够长时，译码错误概率 ，?为任意大于零的正数。反之，当RC时，任何编码的