信息论与编码技术 教学课件 作者 978 7 302 14655 1 chap4.ppt

第四章 信息率失真函数 无失真信源编码和有噪信道编码告诉我们：只要信道的信息传输速率小于信道容量，总能找到一种编码方法,使得在该信道上的信息传输的差错概率任意小；反之，若信道的信息传输速率大于信道容量，则不可能使信息传输差错概率任意小。 但是，无失真的编码并非总是必要的。 香农首先定义了信息率失真函数R(D)，并论述了关于这个函数的基本定理。 定理指出：在允许一定失真度D的情况下，信源输出的信息传输率可压缩到R(D)值，这就从理论上给出了信息传输率与允许失真之间的关系，奠定了信息率失真理论的基础。 信息率失真理论是进行量化、数模转换、频带压缩和数据压缩的理论基础。 本章主要介绍信息率失真理论的基本内容，侧重讨论离散无记忆信源。 首先给出信源的失真度和信息率失真函数的定义与性质；然后讨论离散信源和连续信源的信息率失真函数计算；在这基础上论述保真度准则下的信源编码定理。 4．1 失真测度 一、失真度 从直观感觉可知，若允许失真越大，信息传输率可 越小；若允许失真越小，信息传输率需越大。 所以信息传输率与信源编码所引起的失真(或误差)是有关的。 首先讨论失真的测度。 离散无记忆信源U，信源变量U＝{u1,u2,…ur}，概率分布为P(u)＝[P(u1),P(u2),…P(ur)] 。 信源符号通过信道传输到某接收端，接收端的接收变量V＝ {v1,v2,…vs} 。 对应于每一对(u,v)，我们指定一个非负的函数： 若信源变量U有r个符号，接收变量V有s个符号，则d(ui,vj)就有r×s个,它可以排列成矩阵形式，即： 须强调: 这里假设U是信源，V是信宿，那么U和V之间必有信道。 实际这里U指的是原始的未失真信源，而V是指失真以后的信源。 因此，从U到V之间实际上是失真算法，所以这里的转移概率p(vj/ui)是指一种失真算法， 有时又把p(vj/ui) 称为试验信道的转移概率，如图所示。 [例1] 离散对称信源(r=s)。信源变量U＝{u1,u2,…ur} ，接收变量V＝ {v1,v2,…vs}。定义单个符号失真度： 这种失真称为汉明失真。汉明失真矩阵是一方阵，对角线上的元素为零，即： [例2] 删除信源。信源变量U＝{u1,u2,…ur} ，接收变量V＝ {v1,v2,…vs} (s = r+1) 。定义其单个符号失真度为： 其中接收符号vs作为一个删除符号。 在这种情况下，意味着若把信源符号再现为删除符号vs时，其失真程度要比再现为其他接收符号的失真程度少一半。 若二元删除信源s ＝2，r＝3， U＝{0,1}，V＝{0,1 ,2} 。失真度为： [例3] 对称信源(s = r) 。信源变量U＝{u1,u2,…ur} ，接收变量V＝ {v1,v2,…vs} 。失真度定义为： 若信源符号代表信源输出信号的幅度值，这就是一种以方差表示的失真度。它意味着幅度差值大的要比幅度差值小的所引起的失真更为严重，严重程度用平方来表示。 当 r＝3时， U＝{0,1,2}，V＝{0,1,2} ，则失真矩阵为： 二、 平均失真度 若平均失真度D不大于我们所允许的失真D，即： D ? D 称此为保真度准则。 4.2 信息率失真函数及其性质 一、信息率失真函数的定义 二、信息率失真函数的性质 4.3离散无记忆信源的信息率失真函数 二、 信息率失真函数的参量表述 [例6] 设离散信源 和接收变量： 并设失真矩阵为: 求该信源的信息率失真函数R(D)。 解：根据(4.2.4)式计算可得 ，由题设， 根据参量表达式按如下步骤进行求解。 第一步：由式(4.3.14)求 第二步：由式(4.3.13)求 第三步：由式(4.3.16)求D(s)，将上述结果代入式(4.3.16)有 第四步：由式(4.3.17)求R(s) ，将上述结果代入式(4.3.17)有 应用式(4.3.11)，还可求得此时的试验信道转移概率： * 称为单个符号的失真度(或失真函数)。 通常较小的d值代表较小的失真，而d(ui,vj)＝0表示没有失真。 它为失真矩阵D，是 r×s 阶矩阵。 原始信源 失真信源 试验信道 信道 U V p (vj/ui) 对二元对称信源(s＝r＝2)，信源U＝{0,1}，接收变量V＝{0,1}。在汉明失真定义下，失真矩阵为： 则 d(0,0)=d(1,2)=0 d(0,2)=d(1,0)=1 d(0,1)=d(1,1)=1/2 除j=s以外所有的j和i 所有i 上述三个例子说明了具体失真度的定义。一般情况下根据实际信源的失真，可以定义不同的失